\( \mathbf{Zu (a)} \)
Da Mittelwert und Standardabweichung gegeben sind, bietet sich die Normalverteilung an.
\( \mathbf{Zu (b)} \)
Sei \( F(x;\mu,\sigma) \) die Normalverteilungsfunktion mit den Parametern \( \mu \) und \( \sigma \). Dann ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit $$ 1 - F\left(\frac{1}{2}; \mu, \sigma\right) = 1 - \Phi\left( \frac{ \frac{1}{2} - \mu}{\sigma} \right) $$ wobei \( \Phi \) die Standardnormalverteilung ist.
Ablesen der Werte aus der Tabelle https://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung ergibt dann das Resultat.
\( \mathbf{Zu (c)} \)
Die Wahrscheinlichkeit das die Abfüllmenge nicht im Bereich \( \left[ \frac{1}{2} - 0.005 \ , \frac{1}{2} - 0.005 \right] \) liegt, ist
$$ 1 - \left\{ \Phi\left( \frac{ \frac{1}{2}+0.005 - \mu}{\sigma} \right) - \Phi\left( \frac{ \frac{1}{2}-0.005 - \mu}{\sigma} \right) \right\} $$ Aus der Tabelle kann man das Ergebnis ablesen.
