Nach wie vielen Jahren vervierfacht sich das Einkommen pro Kopf?

Question

Die Bevölkerung eines Entwicklungslandes wächst jährlich um 2.5%, das Volkseinkommen um jährlich 8.0%. Nach wie vielen Jahren vervierfacht sich das Einkommen pro Kopf ?

Danke.

Answer 1

Hallo Mathe...,

V(t)  =  V₀ *  1,08^t   ,   E(t) = E₀  * 1,025^t

Volkseinkommen pro Kopf zur Zeit t ( t in Jahren):  

V(t) / E(t)  = V₀ *  1,08^t  / (  E₀  * 1,025^t )   =   V₀ / E₀  *  1,08^t  / 1,025^t

                =  V₀ / E₀  *  ( 1,08 / 1,025 )^t   ≈  V₀ / E₀ * 1,053658536^t 

                            (Volkseinkommen pro Kopf für t=0)

 1,053658536^t  =  4           | ln anwenden und Logarithmensatz  ln(u^r ) = r * ln(u) 

t * ln(1,053658536) = ln(4) 

   t  =   ln(4) / ln(1,053658536)  ≈ 26,52  [Jahre]

Gruß Wolfgang