Nach wievielen Jahren verdreifacht sich das Einkommen pro Kopf?

Question

Die Bevölkerung eines Entwicklungslandes wächst jährlich um 6.0%, das Volkseinkommen um jährlich 11.0%. Nach wievielen Jahren verdreifacht sich das Einkommen pro Kopf?

Answer 1

Die Bevölkerung heute sei \(N_0\) und das Volkseinkommen \(E_0\). Nach \(k\) Jahren ist dann

$$N_k=N_0 \cdot 1,06^k$$

$$E_k=E_0 \cdot 1,11^k$$

Das Einkommen pro Kopf nach \(k\) Jahren soll das dreifache von heute werden

$$\frac{E_k}{N_k}=\frac{E_0}{N_0}\cdot \left( \frac{1,11}{1,06} \right)^k=3 \frac{E_0}{N_0}$$

Gleichung nach \(k\) auflösen ergibt \(k \approx 23,8 \text{a}\).

Comments

Die Bevölkerung eines Entwicklungslandes wächst jährlich um
10.0%, das Volkseinkommen um jährlich 19.0%. Nach wievielen Jahren verdreifacht sich das Einkommen pro Kopf?

Was wäre die Lösung bei diesen Zahlen?

GLG

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\(\bigg(\frac{1,19}{1,10}\bigg)^k=3\Rightarrow k = 13,96959\)

also nach ca. 14 Jahren

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ich habe (1,075/1,035)hoch k =3

ich weiß leider nicht wie man das auflöst, was wäre da die Lösung ?

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\(log_{\frac{1,075}{1,035}}(3)=28,97242765\approx 29\)