exponentialfunktion Nach wievielen Jahren verdreifacht sich das Einkommen pro Kopf?

Question

Aufgabe:

Die Bevölkerung eines Entwicklungslandes wächst jährlich um 4.0%, das Volkseinkommen um jährlich 6.5%. Nach wievielen Jahren verdreifacht sich das Einkommen pro Kopf?

Problem/Ansatz:

Lösung: 29,18 ist falsch.

Answer 1

\(P(x)=1.04^x\) (Populationsfunktion)

\(E(x)=1.065^x\) (Einkommensfunktion)

Einkommen pro Kopf: \(f(x)=\frac{E(x)}{P(x)}=1.02404^x\)

Wir starten bei \(f(0)=1\), finde ein \(x\) in Jahren, so dass \(f(x)=3\).

Ich erhalte \(x≈46.249\)

Answer 2

Ich würde das wie folgt rechnen:

1·1.065^x/(1·1.04^x) = 3 --> x = 46.25 Jahre

Answer 3

$$( \frac{1,065}{1,04})^{n}  =3$$

$$n=⌈ln(3)/(ln(1,065)-ln(1,04))⌉=47$$