Lege das Dreieck so in ein KOS, dass eine Ecke bei C (0,0) liegt und
die anderen durch die Ortsvektoren a und b bestimmt sind.
Dann gilt für die Ortsvektoren der Seitenmitten
m1 = 0,5*a m2=0,5a + 0,5b und m3= 0,5b .
Die Seitenhalbierende von M1 nach B schneidet die von C nach M2 in
einem Punkt X. Betrachte nun den Weg von C über M1 nach X und zurück nach C.
Das ergibt in Vektoren
CM1 + M1X + XC = 0_vektor
CM1 ist bekannt, M1X ist ein Stück von M1B (also etwa u*M1B)
und XC entsprechend was von M2C
0,5*a + u*M1B + v*M2C = 0-Vektor
0,5*a + u*( - 0,5a +b) + v*( - 0,5a - 0,5b ) = 0-Vektor
Jetzt ordnen nach a und b gibt
(0,5 - 0,5u - 0,5v) * a + ( u - 0,5v ) *b = 0-Vektor
Da a und b lin. unabhängig sind folgt
0,5 - 0,5u - 0,5v = 0 und u - 0,5v = 0
u = 0,5v
0,5 - o,25v - 0,5v = 0
2/3 = v und u = 1/3 .
Also hast du schon mal: CM2 teilt BM1 im
Verhältnis 2 : 1.
