Wie kommt die arcsin-Funktion hier ins Spiel?

Question

Wie kommt man beim Schnitt von einer Ebene und einer Gerade dazu, dass man arcsin verwendet?

Answer 1

Hallo Wessowang,

Der gesuchte Winkel \(\alpha\) ist der gesuchte Winkel zwischen Gerade und Ebene. Der Vektor \(n\) liegt aber nicht in der Ebene, sondern steht senkrecht dazu. Ist \(\beta\) der Winkel zwischen dem Normalenvektor und der Geraden, so ist \(\alpha + \beta = 90°\). Der \(\cos \beta\) berechnet sich aus dem Skalarprodukt

$$\cos \beta = \frac{n \cdot u}{|n|\cdot|u|}$$

Nun ist aber

$$\begin{aligned} \cos \beta &= \cos (90° - \alpha) = \cos 90° \cdot \cos \alpha + \sin 90° \cdot \sin \alpha \\&= 0 \cdot \cos \alpha + 1 \cdot \sin \alpha = \sin \alpha = \frac{n \cdot u}{|n|\cdot|u|} \end{aligned}$$

Gruß Werner

Comments

Dankeschön! Mathe für Ingenieure verwirrt mich manchmal einfach

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'Mathe für Ingenieure' ist IMHO die Mathematik, die man sich noch vorstellen kann. Darf ich aus Deiner Aussage schließen, dass Dich die Mathematik, die man sich nicht vorstellen kann, nicht verwirrt ;-)