Wie faktorisiere ich den folgenden Ausdruck: fk'(x)=e^ ((-1/k)*x)*(2x+4k)+e^ ((-1/k)*x)*(-1/k)*(x^2+4kx+4k^2)

Question

:D Wir sollen als Hausaufgabe eine Kurvendiskussion zur Funktion fk(x)=(x+2k)^2*e^ ((-1/k)*x) durchführen. Bis zu den Ableitungen sind wir gekommen. Nur wissen wir jetzt nicht, wie man das Ergebnis aus der Produktregel faktorisiert. Das haben wir bereits herausgefunden:

fk'(x)=e^ ((-1/k)*x)*(2x+4k)+e^ ((-1/k)*x)*(-1/k)*(x^2+4kx+4k^2)

Wie faktorisiert man jetzt?

:)

Comments

EDIT: Abstände nach ^ eingefügt. Vorher war Darstellung so fk'(x)=e^{(-1/k)*x}*(2x+4k)+e^{(-1/k)*x}*(-1/k)*(x^2+4kx+4k^2)

Ausserdem in "faktorisiere" ein überflüssiges e entfernt. 

Answer 1

Klammere den e-Term  und (x+2k) aus!

(x²+4kx+4k²) =(x+2k)^2

2x+4k= 2(x+2k)

Comments

Und dann? :D

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Satz vom Nullprodukt anwenden.

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was ist das?

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Ein Produkt ist genau dann 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.

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Was wird denn in diesem Fall Null?