Gesucht ist die Koordinatengleichung der Zentralen der Kreise

Question

Brauche hilfe und zwar bei den Aufgaben 11,12 und 14. Ich weiss gar nicht wie anfangen oder was machen, da wir das noch gar nicht besprochen haben aber die Lehrerin das als Hausaufgabe aufgegeben hat... typisch

Wäre euch echt dankbar!!

Comments

Das ist vermutlich aus Österreich. Was ist denn genau eine "Zentrale" der Kreise / eines Kreises?

EDIT: Gefunden hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Kreis#Tangente.2C_Passante_und_Sekante

Das wird dann bei 11 wohl die Gerade sein, die beide Mittelpunkte verbindet.

---

Ich bin aus der Schweiz... Vestehe es immer noch nicht

---

Läuft das bei euch unter Vektorgeometrie ? Wenn nicht explizit Vektoren verlangt sind, machst du es so, wie mathef vorgegangen ist.

---

Ja genau, Vektorgeometrie

Answer 1

Die Zentrale ist wohl die Verbindungsgerade der Mittelpunkte.

Einen Mittelpunkt bestimmst du so:

x² + y² - 6x + 10y -15 = 0

ordnen

x²   - 6x  + y²  + 10y -15 = 0

quadratisch ergänzen

x²   - 6x  + 9  + y²  + 10y   25   -15 =  9+25

binomi. Formel

(x-3)²   + (y+5)²    -15 =  9+25

(x-3)²   + (y+5)²   =  49

Das ist ein Kreis mit M(3 ; -5 ) und Radius 7.

Mache es mit dem anderen entsprechend und bilde

die Gerade durch die beiden Mittelpunkte.

Comments

Danke auch für deine Antwort! Okay, das mit M und Radius verstehe ich aber dann weiter...?

---

Bei dem zweiten Kreis komme ich auf M(-1,5 ; 2 )

Und die Gerade durch (-1,5 ; 2 )  und (3 ; -5 )

bestimmst du die Steigung

m = ( 2 - (-5) )    /    ( -1,5 - 3 )  = -14/9

und mit y = m*x + n die Geradengleichung und setzt einen

Punkt und m ein, das gibt

     -5  =  -14/9 * 3 +n also n = -1/3

Damit ist die Zentrale:

    y = -14/9 * x    - 1/3

---

Du hast irgendwie die richtigen Zahlen aber die Lösung ist 14x+9y+3=0

---

 y = -14/9 * x    - 1/3  beschreibt dieselbe Punktmenge. Hier eine Geradengleichung, die du aus der 8. / 9. Klasse kennst. 

14x+9y+3=0

Nennt man eine Koordinatengleichung der (gleichen) Geraden. 

Schaffst du die Umformung nicht selber? 

 y = -14/9 * x    - 1/3  | *9

9y = -14x - 3       | + 14x + 3

14x + 9y + 3 = 0 . 

---

Doch schaff ich, ist mir grad nur nicht eingeleuchtet das man dann auf das Ergebnis kommt sorry und vielen Dank!

Kannst du mir eventuell noch Ansätze geben für Aufgabe 12&14?

---

12.  Bestimme doch schon mal den y-Wert des Punktes p.

---

Also von P(7/y<0) kann ich x also 7 in k einsetzen oder? Also dann

 k: (7-14)²+(y-9)²=338

Kann ich das so machen?

---

Kannst du. Rechne mal fertig.

49 + (y-9)^2 = 338

(y-9)^2 = 338 - 49 = 289    | √…

y-9 = ± 17

y = 9 ± 17 

y1 = 26

y2 = -8 

Nun das richtig y wählen. 

---

Noch kurz eine Frage zu 11.

Verstehe nicht wie man auf -14/9 kommt...

m = ( 2 - (-5) )    /    ( -1,5 - 3 )  = -14/9   

Habe übrigens für M₁(3/-5) und für M₂(1.5/-2) bekommen...

---

Also bei 12. Das richtige y ist natürlich -8 da y<0 sein muss... und jetzt?

Tut mir leid das ich so viel frage aber habe echt keine Ahnung

---

Verstehe nicht wie man auf -14/9 kommt...

m = ( 2 - (-5) )    /    ( -1,5 - 3 )  = -14/9   

Habe übrigens für M₁(3/-5) und für M₂(1.5/-2) bekommen...

Vorzeichen: Bei der Kreisgleichung heißt es doch

(x-x_m)² + ...........

wenn also in der Klammer

 x+1,5 steht, dann ist der Mittelpunkt bei ( -1,5 ; ........ )

Und die Steigung der Geraden durch zwei Punkte

(x₁,y₁) und (x₂,y₂)  ist immer

( y₁ - y₂) /  ( x₁ - x₂) und das gibt in deinem Fall -14/9 .

Und bei der 12, wenn du die Koordinaten von P hast  ( 7 ; -8 ) .

Dann schaust du dir die Gleichung von g an  12x+5y-8=0

und löst diese nach y auf:             y = (-12/5) * x + 8/5 .

Dann siehst du:  Die Steigung ist m=-12/5 . Und deine Sekante geht

also durch  P  ( 7 ; -8 ) und hat  m=-12/5 .  Also wieder mit

                 y = mx+n gibt

                -8 =  -12/5  *   7   +  n     ==>   n = 8,8

 ==>  Sekante     s :   y = -12/5 * x   + 8,8  oder auch

                      5y + 12x - 44 = 0

Berechne dann die Schnittpunkte von s und k und

bestimme die Länge des Stücks dazwischen mit der Formel

Länge der Strecke zwischen (x₁,y₁) und (x₂,y₂)  ist

               √  (  ( y₁ - y₂)² + ( x₁ - x₂)²  ) .

Viel Erfolg !   Kannst ruhig nachfragen.

---

Also (y₁-y₂)/(x₁-x₂) gibt doch nicht (-14/9)? Also (-5-2/3+1,5) Ausser man macht dann noch mal2

12. Haben wir eben in der Schule gelöst aber vielen Dank! Wir haben das etwas anders gemacht...

Ich habe nächste Woche eine Prüfung und bräuchte Hilfe... hat du oder jemand anders Zeit mir einiges zu erklären?

---

Also (y₁-y₂)/(x₁-x₂) gibt doch nicht (-14/9)? Also (-5-2/3+1,5) Ausser man macht dann noch mal2

mmh...

Kürzen und erweitern bekannt? 

1/2 = 2/4 = 3/6  das ist immer gleich viel.

Ebenso

(-7)/(4.5) = -14/9