Gram-Schmidt-Verfahren einer Orthonormalbasis des Unterraums

Question

Abend Leute,
ich würde mich über Hilfe bei folgender Aufgabe freuen:

Answer 1

$w=\sum\limits_{j=1}^{n}cdot\left(o_j, u \right) o_j$

$\small \text{w ∈ Spann ONB=}$$\left(o_1, . . , o_n\right) \quad \text{Vektor mit dem kleinsten Abstand } |u-ONB_U|$

$$ONB_{U} \, := \, \left(\begin{array}{rrr}\frac{1}{\sqrt{3}}&\frac{-1}{\sqrt{6}}&\frac{-1}{\sqrt{2}}\\\frac{1}{\sqrt{3}}&\frac{2}{\sqrt{6}}&0\\0&0&0\\\frac{1}{\sqrt{3}}&\frac{-1}{\sqrt{6}}&\frac{1}{\sqrt{2}}\\\end{array}\right)$$

===>

$w=\left(\begin{array}{r}0\\1\\0\\0\\\end{array}\right)$

oder

U: x3=0 , n={0,0,1,0}^T

w:=u - cdot(u, n) n