Arithmetische Reihe und Folge aus d=4, an=39, s=207

Question

ich brauche eure hilfe ich komme irgendwie nicht drauf wie ich a1 berechnen soll...

gegeben sind:

d=4, an=39, s=207

gesucht werden:

a1=? und n=?


raus kommen soll:

a1=7 und n=9


habe mehrere formeln probiert und komme nicht drauf.. bis ich dann einfach ganz stumpf wie ein blöder runter gezählt habe xD und zwar:

39 - 35 - 31 - 27 - 23 - 19 - 15 - 11 - 7

aber da gibt es ja kein bestätigung wo halt ist und obs richtig ist :)

also wie rechne ich dies und mit welcher formel?

danke im Voraus

Answer 1

Hi,

arithmetische Reihe bestimmt sich durch

$$a_n = nd + a_1$$

Außerdem bildet sich die Partialsumme insgesamt zu

$$s_n = (n+1)\frac{a_1+a_n}{2}$$

 

Das nun lösen und man kannt auf

a₁ = 7 und n = 8

(Das n wird aber von a₀ an gezählt, wir brauchen also eins mehr -> n=9)

Grüße

Comments

hey danke für die schnelle antwort :) aber sorry verstehen tue ich es nicht so ganz.. nd und a0 seh ich das erstema, genauso wie die formeln.

ich habe arithmetische reihe und folge erst seit ein paar tagen und das ohne prof / lehrer.  (selbst studierenend)

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Nun eine arithmetische Reihe zeichnet sich dadurch aus, dass immer der gleiche Summand draufgezählt wird. Das wird beschreiben durch n*d, wobei d dieser Summand ist. \(a_0\) ist der Startwert des Ganzen.

Die Formeln als Ganzes sollte man natürlich für die Bearbeitung der Aufgabe kennen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetische_Reihe

;)

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die formel sind mir schon bekannt.. dennoch versteh ich einfach nicht wie ich das errechnen soll mit dem gegebenen.

du hast mir z.b. an= nd + a1 als formel angegeben, ich versteh z.b. nicht wie ich das rechnen soll wenn mir doch n und a1 fehlen?! :/

könntest du oder jemand anders mir vielleicht die rechenschritte erklären?

bin keine leuchte in mathe...

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Du solltest es selbst probieren, wenn Du schon ein Selbststudium angehst :).

Löse die erste Formel nach a₁ auf. Setze dann in die zweite Gleichung ein. Du hast dann nur noch eine Variable.