Beweis n ist durch z teilbar aber nicht n+1

Question

ich soll folgendes zeigen:

Für jede natürliche Zahl n und für jede natürliche Zahl z, wobei z ≥ 2 gilt, dass wenn z ein Teiler von n ist, dies nicht für n+1 gilt.

Als vorüberlegung hatte ich die Idee, die Teilbarkeit durch modulo zu definieren, also
n mod z = 0 und n+1 mod z ≠ 0

Dann würde ja gelten n = k * z , für k ∈ ℕ

Allerdings komme ich ab dieser Stelle nicht mehr weiter. Kann mir jemand sagen, wie es an dieser Steller weiterging oder mir den richtigen Ansatz zeigen?

Answer 1

Beweis (indirekt)

z ist ein echter Teiler von n, dann gibt es eine natürliche Zahl k, sodass        (1)   n=k·z

,z ist ein echter Teiler von  n+1,dann gibt es eine natürliche Zahl j, sodass     (2)n+1=j·z

(2)-(1) 1=(j - k)·z; dann muss z=1 gelten und z ist kein echter Teiler.

Bleiben noch die Fälle n=z und z=1,die aber leicht zu widerlegen sind.