Funktionsgleichung aufstellen. Graph berührt x-Achse bei xo=2 und hat im Wendepunkt Steigung -1,5.

Question

Die Koeffizienten eienr ganzrationalen Funktion mit der Gleichung F(x)= ax^3+bx+c sind so zu bestimmen, dass gilt:

Der Graph berührt die x-Achse bei xo=2 und hat im Wendepunkt die Steigung -1,5.

Ich finde die dritte bedingung leider nicht.

Bis jetzt habe ich f(-2)=0 und f'(-2)=0

wie ist die bedingung mit dem wendepunkt?

vielen dank

Comments

Bis jetzt habe ich f(-2)=0 und f'(-2)=0.

Der Graph berührt die x-Achse bei xo=2. Führt aber zu: f(2) = 0 und f ' (2) = 0. 

Answer 1

Hi,

es fehlt das quadratische Element, deshalb ergibt sich als zweite Ableitung:

f''(x) = 6ax

Demnach ist der Wendepunkt bei x = 0 zu finden und die Dir fehlende Bedingung lautet:

f'(0) = -1,5

Damit nun die Gleichungen aufstellen und lösen. Das bekommst Du hin? Zur Kontrolle:

f(x) = 1/8*x^3-1,5x-2

(Zumindest, wenn der Graph die x-Achse bei x = -2 berührt. Im Aufgabentext steht x = 2)

Grüße

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort!!

Ja jetzt bekomm ich die Gleichung aufgestellt.

Schönen Abend noch.

Answer 2

f ( x )= ax³ + bx + c sind so zu bestimmen, dass gilt:

Der Graph berührt die x-Achse bei xo=2 und hat im Wendepunkt die Steigung -1,5.

f ´ ( x ) = 3a * x^2 + b
f ´´ ( x ) = 6ax

f ( 2 ) = 0
f ´ ( 2 ) = 0
Wendepunkt
6ax = 0
x = 0
f ´ ( 0 ) = 3a * 0^2 + b = -1.5
f ´ ( 0 ) = -1.5

f ( x ) = 0,125·x^3 - 1,5·x + 2

Es fehlt noch eine Bedingung.
Ich zeichne gerade eine Skizze.

Comments

Eine Funktion 3.Grades ist punktsymmetrisch zum
Wendepunkt.
Der Wendepunkt liegt auf der y-Achse

Die Steigung ist bei x =-2 dieselbe wie bei x =2
nämlich 0.

f ( 2 ) = 0
f ´ ( 2 ) = 0
f ´ ( 0 ) = -1.5
f ´( -2 ) = 0

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Wozu braucht man das?

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Bekomme hier leider etwas anderes raus. Wo ist mein Fehler?

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@ " Im Voraus " ( kleiner Scherz )
Ich habe mir nicht alles angeschaut weil schon die
ersten beiden Zeilen fehlerhaft sind

Falsch
f ( -2 ) = 0
f ´( -2 ) = 0

Richtig
f ( 2 ) = 0
f ´( 2 ) = 0

Answer 3

Alternativer Ansatz mit weniger Unbekannten.

Der Graph berührt die x-Achse bei xo=2 und hat im Wendepunkt die Steigung -1,5. 

Wegen der Berührung, weisst du, dass xo=2 eine doppelte Nullstelle ist.

Ansatz: f(x) = a(x-b)(x-2)^2 . Allenfalls hier noch das Vorzeichen ändern! Fragestellung enthält Widerspruch. 

Dann kannst du noch "hat im Wendepunkt die Steigung -1,5." verwenden. 

Comments

Hallo TR,
deine Antwort kann ich nicht so nicht
nachvollziehen.
Wie geht die Rechnung ab
f(x) = a(x-b)(x-2)²
weiter ?

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1. Schritt z.B. Klammern auflösen.

2. Schritt ableiten usw.

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Führe einmal vor.

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Wozu soll ich das machen?

Der Fragesteller braucht das gar nicht mehr und hat noch nicht gesagt, ob der Graph die x-Achse nun bei xo = 2 oder xo = -2 berührt.