Graph von f(x)=ax^3+bx^2+cx+d hat W(0/1) und berührt g(x)=x^2+2x im Punkt B(-1/g(-1)).

Question

Aufgabe:

Die Funktion f(x)=ax^3+bx^2+cx+d hat den Wendepunkt W(0/1) und berührt die Funktion g(x)=x^2+2x im Punkt B(-1/g(-1)).

Problem/Ansatz:

Wie lautet die Funktionsgleichung der Funktion f(x)?

1. W(0/1)

f(0)= d=0

f’’(0)= 2b=0

b=0

Das habe ich,aber wie geht es weiter

Nachtrag: Antwort muss f(x)= 1.5x^{3}+1.5x+1 sein.

Comments

Es tut mir leid, d = 1

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@guest4444 Man nennt diesen Aufgabentyp Steckbriefaufgabe, manchmal auch Rekonstruktion. Differentialgleichungen sind ein anderes Thema. Habe deine Tags angepasst und gleichzeitig deinen ersten Kommentar in die Fragestellung integriert. Gehört dein zweiter Kommentar auch noch mit zur Fragestellung?

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Nein,mein zweiter Kommentar ist nur mein Antwort für d .

Answer 1

Bilde die erste und zweite Ableitung von f(x).

W(0|1) → d=1

f ''(0)=0 → b=0

B(1|3) → 3=a+c+1

g'(1)=f '(1)=4 → 3a+c=4

Dann ist a=1 uns c=1

f(x)=x³+x+1

Comments

Warum B(1|3)?

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Weil B auf g liegt.

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Aber dann B ist (-1/-1)

Oder?

Weil (-1)^2+2*(-1)=1-2=-1

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Tut mir leid, ich habe das Minuszeichen übersehen.

Answer 2

Schau mal in den Plot:

~plot~ 1.5x^3+1.5x+1;x^2+2x;x^3+x+1 ~plot~

Passt da die Antwort aus dem Buch tatsächlich?

Diejenige von Roland ist zum Vergleich grün mit eingezeichnet.

Comments

Berühren bedeutet: Gleicher Punkt und gleiche Steigung. Das ist bei B(-1|g(-1)) weder bei der blauen noch bei der grünen Kurve der Fall.

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So es muss so sein? :

d=1

b=0

g’(-1)=f’(-1)

g’(-1) das ist gleich null

f’(-1) = 3a+c=0

B(-1/-1)

-a-c=-2

Und mein Antwort a=-1

Aber richtige Antwort ist:

1.5x^3+1.5x+1

Können Sie mir Hilfen,meinen Fehler zu finden ?

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Da stimmt die Antwort im Buch sicher nicht (Vgl. mein Plott weiter oben). Alternative: Du hast die Frage umformuliert und nun falsch gestellt.

In B(-1|-1) gibt es keine "Berührung". Die Tangentensteigungen müssten dort auch übereinstimmen.