Bestimmen Sie eine Basis für den Untervektorraum U =⟨x,y⟩∩⟨e1,e2,e3⟩⊆R4

Question

hallo zusammen,

ich schlage mich folgende Aufgabe seit tagen herum und komme irgendwie nicht klar

Im reellen Standardvektorraum R⁴ seien die vier Standardeinheitsvektoren 
e1 = (1,0,0,0), e2 = (0,1,0,0), e3 = (0,0,1,0), e4 = (0,0,0,1) sowie die beiden weiteren Vektoren 
x = (1,1,1,1) und y = (1,2,3,4) gegeben.

Bestimmen Sie eine Basis für den Untervektorraum 
U =⟨x,y⟩∩⟨e1,e2,e3⟩⊆R4.

könnt ihr mir da weiterhelfen?

danke für eure Mühe

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie eine Basis für den Untervektorraum U =⟨x,y⟩∩⟨e1,e2,e3⟩⊆R4.

Stichworte: basen,vektoren,basis,untervektorraum

hallo zusammen,

ich schlage mich folgende Aufgabe seit tagen herum und komme irgendwie nicht klar

Im reellen Standardvektorraum R⁴ seien die vier Standardeinheitsvektoren
e1 = (1,0,0,0), e2 = (0,1,0,0), e3 = (0,0,1,0), e4 = (0,0,0,1) sowie die beiden weiteren Vektoren
x = (1,1,1,1) und y = (1,2,3,4) gegeben.

 

Bestimmen Sie eine Basis für den Untervektorraum
U =⟨x,y⟩∩⟨e1,e2,e3⟩⊆R4.

 

könnt ihr mir da weiterhelfen?

danke für eure Mühe

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Was heißen denn die eckigen Klammern in der Aufgabe?

Diese hier: <x,y>

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@Anonym: Das könnte die lineare Hülle sein. Solltet ihr aber irgendwo definiert haben.

Vgl. auch https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Hülle

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Schon 110 Aufrufe und immer noch keine Lösung ?
Dann kommt hier der Count-Down zur Antwort :  3 - 2 - 1 - 0

Answer 1

U wird von x,y erzeugt, nach Voraussetzung, d.h. wenn x und y linear unabhängig sind bilden sie schon eine Basis (und das sind sie offensichtlich)

Comments

ja
die vektoren e1, e2, e3, e4 sind linear abhängig und die Vektoren x, y sind linear unabhängig .

wie soll ich es am besten zeigen a propos der basis

danke im voraus

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Angenommen x,y linear abhängig, also

ax+by=0 , a,b ∈ℝ ⇔ x=ry r∈ℝ 

ferner ist x= 1 e₁ + 1 e ₂ +1 e₃ +1 e₄, y analog, das einsetzen und widerspruch zeigen

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> die vektoren e1, e2, e3, e4 sind linear abhängig

Ich verstehe nicht, warum die view Standardeinheitsvektoren e1, e2, e3, e4 linear abhängig sind. Kann mir das jemand erklären?