Warum eine Primzahl ein Körper ist. Wie zeige ich dass dieser Ring Z/n kein Körper ist?

Question

Wie zeige ich die Aussage? Also n ist eine natürliche Zahl und ist größer gleich 2. und zudem keine Primzahl . Wie zeige ich dass dieser Ring Z/n kein Körper ist ?

Answer 1

Hey Sandra,

Wenn n∈ℕ keine Primzahl ist, dann gibt es a,b∈ℕ mit 2≤a,b<n und ab=n.

Was bedeutet das für die Restklassen von a und b?

(a+nℤ) * (b+nℤ) = ab+nℤ = n+nℤ = 0+nℤ

Der Ring ℤ/nℤ ist also insb. nicht nullteilerfrei und somit auch kein Körper.

Gruß