Beweis durch vollständige Induktion: a) n^2 + n ist gerade

Question

Aufgaben:

a) Beweisen Sie die folgende Aussage: n² + n ist gerade

b) Beweisen Sie die Aussage aus a mit vollständiger Induktion

Ich komme bei diese zwei Aufgaben nicht weiter.

Kann mir das jemand bitte ausführlich mit so vielen Schritten wie möglich erläutern ? Ich wäre sehr dankbar dafür.

Ich weiß nicht ob es zu viel verlangt ist aber wenn jemand das auf dem Blatt aufschrieben könnte wäre ich so dankbar.

Lg

Answer 1

erstmal ohne Induktion:

n^2+n=n*(n+1)

Nun ist entweder der Faktor n gerade bzw. der Faktor (n+1). Daher ist das das Produkt auch gerade.

Mit Induktion:

Induktionsanfang:

n=1

1+1=2 =gerade

Induktionsvoraussetzung:

n^2+n= gerade

Induktionsschritt:

(n+1)^2+(n+1)=n^2+2n+1+n+1

=n^2+n +2*(n+1)

= gerade , da beide Summanden gerade sind (n^2+n gemäß IV und 2*(n+1) weil 2 als Faktor.)

Comments

Vielen Dank für diese ausführliche Antwort. Besser hätte man es nicht erklären Bzw. aufschrieben können.

Lg

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Dann solltest du jetzt wohl deinen Nickname ändern :-)

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Hahah sollte ich langsam mal echt