Dimension eines komplexen Teilraums des C^3

Question

ich habe Schwierigkeiten bei der unten angehängten Aufgabe.


Die Dimension lässt sich durch die Basis bestimmen und eine Basis muss linear unabhänig sein sowie ein Erzeugendensystem. Nur weiß ich nicht wie ich beweisen kann, dass dieser Vektor tatsächlich ein Erzeugendensystem ist. 

Die lineare Unabhängigkeit habe ich mir damit erklärt, dass wir in der Menge nur einen Vektor gegeben haben und dieser automatisch linear unabhängig sein muss. Stimmt das?


,

rxsin

Answer 1

Eine Basis besteht aus dem Vektor

1
-3i
i

Da jedes Element von T Vielfaches davon ist,

und der ist lin. unabh., da ungleich 0.

Comments

Mir ist klar dass die Basis so aussieht und die Dimension=1 ist, jedoch soll ich laut meiner Tutoren auch beweisen, dass T ein erzeugenden System ist. Wie stelle ich das an?

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Wie ich schon andeutete:

Alle Elemente von T sind Vielfache von

1
-3i
i

genauer: Sei v ∈ T, dann gibt es nach Def. von T ein a∈ℂ mit   v=

a
-3ia
iaalso v=a*w mit w=1
-3i
iAlso bildet w allein ein Erz.system für T.