Das Volumenintegral wird an der Stelle von innen nach außen gelöst.
(1) Zuerst wird dazu nach 'z' integriert.
V = ∫ ∫ ∫ r dz drdφ wobei gilt: ∫ r dz = r*z
also: V = ∫ ∫ r*z drdφ
(2) Jetzt müssen die Grenzen von z eingesetzt werden.
V = ∫ ∫ (r*8φ^2/r) - (r*0) drdφ = ∫ ∫ 8φ^2 drdφ
(3) Das gleiche wird nun für 'r' wiederholt:
V = ∫ ∫ 8φ^2 drdφ = ∫ r*8φ^2 dφ (nach 'r' integriert)
(4) Grenzen einsetzen für 'r':
V = ∫ ((2+2φ/π)*8φ^2) - (1*8φ^2) dφ = ∫ (1+2φ/π)*8φ^2 dφ
(5) Jetzt muss nur noch ein letztes mal nach 'φ' integriert werden, sowie Grenzen eingesetzt werden, und das Volumen ist bestimmt.
