f(x)=x^3-3x^2 zeichnen und Scheitel- sowie Wendepunkt berechnen

Question

Scheitelp.: f'(x)=3x^2-6x -> 0 einsetzen damit ich die x-Koordinate bekomme = 0
In f(x) einsetzen damit ich die y-Koordinate bekomme = ebenfalls 0. Somit ist der Scheitelpunkt bei (0/0)

Wendep.: f''(x)=6x-6 -> 0 einsetzen für die x-Koordinate = -6
In f(x) einsetzen für die y-Koordinate = -324. Wendep. (-6/-324). Kann das überhaupt stimmen?

Beide Punkte kann ich ja berechnen, ohne den Graphen zu zeichnen. Wie zeichne ich aber einen mit 2 Variablen? Da d nicht angegeben ist, kann ich halt ablesen dass der Graph durch (0/0) geht aber weiter? x^2 hat eine Steigung von 3 aber von welchem Punkt aus? Wenn ich es auf Geogebra einzeiche, sehe ich einen lokalen Tiefpunkt auf (2/-4) aber ohne das Programm hätte ich das nicht gewusst. Ich hoffe, ich konnte mein Problem gut genug erklären. 

Graph der Funktion f schließt mit der x-Achse ein gemeinsames Flächenstück ein. Ermitteln Sie die Integralgrenzen für die Berechnung der gemeinsamen Fläche und den Inhalt zahlenmäßig.

Answer 1

f(x)=x³-3x² Nullstellen x_N1=0 hattest du schon gefunden. x_N2=3

Extrema 3x²-6x = 0 oder 3x(x-2)=0 Also x_E1=0 und x_E2=2

Zweite Ableitung an diesen Stellen überprüfen, f(2)=-4.

Wendepunkte 6x-6 = 0 oder 6(x-1)=0 Also x_W=1

Dritte Ableitung an diesen Stellen überprüfen.f(1)=-2

Da bei kubischen Parabeln der Wendepunkt in der Mitte zwischen den Extrema liegt, gilt:

(0|0) Maximum, (2|-4) Minimum, (1|-2) Wendepunkt.

Comments

Ich hab' es ja komplett falsch gerechnet. Statt die Nullstelle zu berechnen habe ich gedacht, ich muss einfach nur eine 0 in die Abl setzen und es so berechnen. Eines habe ich nicht mitbekommen, wie komme ich auf die (0/0)? Die (2/-4) sind mir schon klar. Deshalb, weil bei der ersten Abl x^1=0 ist?

Answer 2

Wendep.: f''(x)=6x-6 -> 0 einsetzen für die x-Koordinate = -6
In f(x) einsetzen für die y-Koordinate = -324. Wendep. (-6/-324). Kann das überhaupt stimmen?

Nein.
x = 1
Ein Flüchtigkeitsfehler deinerseits.

Comments

Hier zunächst ein Plot

Prinzipiell kannst du den Graph einer Funktion
über die Berechnung mit Wertetabellen zeichnen.
( x | f ( x ) ) .
Es empfiehlt sich markante Stellen zu berechnen
f ( 0 ), f ( x ) = 0, Extremstellen, Wendepunkte und
eventuell Zwischenwerte.

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Wie zeichne ich aber einen mit 2 Variablen?

Du hast keine Funktion f ( x, y ) =

Da d nicht angegeben ist,

Was ist d ?

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Schnittpunkt mit der x-Achse sind die Nullstellen.
f ( x ) = x^3 - 3 * x^2
f ( x ) = x^2 * ( x - 3 )
Satz vom Nullprodukt
x = 0
und
x = 3

Stammfunktion
S ( x ) = x^4 / 4 - 3 * x^3 / 3

A = [ S ( x ) ] zwischen 0 und 3
Eine Fläche ist immer positiv
A = | A |

Bei Bedarf nachfragen bis alles klar ist.
Du sollst nicht unwissend sterben.

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Georg. Schön dich wieder zu sehen. Du hast mir bereits früher bei vielen Matheaufgaben geholfen, danke dafür. 

"Wie zeichne ich aber einen mit 2 Variablen? 

Ich weiß nicht, wie es sonst heißt^^ Zwei verschiedene x?

Was ist d ? 

Damit ich...wenn's zB x^3*3x^2+2 wäre, würde der lokale Hochpunkt bei (0/2) sein. Weil es eben hier nicht angegeben ist, ist es (0/0).

A = [ S ( x ) ] zwischen 0 und 3 
Eine Fläche ist immer positiv 
A = | A | 

Was genau sind jetzt die Integralgrenzen? 3 und 0?

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Ein Blick auf die Skizze zeigt dir :
nach links und rechts ist keine
begrenzte Fläche zwischen der Kurve
und der x-Achse zu sehen.
Zwischen den Nullpunkten auf der
x-Achse ist eine begrenzte Fläche.

Die Grenzen der Fläche liegen zwischen
0 und 3.

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Ach so, jetzt versteh' ich's. Danke dir, Georg.