Hallo Andurs,
wenn man ein Produkt integrieren soll, bei dem sich ein Faktor [u] beim Ableiten vereinfacht und eine Stammfunktion des anderen [v'] zumindest nicht "wesentlicher komplizierter" erscheint als der Faktor selbst, bietet sich meist die partielle Integration ( = Produktintegration ) an:
Regel der partiellen Integration:
∫ u * v' = u * v - ∫ u' * v
∫ x * sin(x) dx ; setze u = x → u' = 1 und v' = sin(x) → v = - cos(x)
In Formel einsetzen:
∫ x * sin(x) dx = x * (- cos(x)) - ∫ 1 * (- cos(x)) dx
= - x * cos(x) + sin(x) + c
[ c = Integrationskonstante, kann beim bestimmten Integral (mit Grenzen) entfallen (c=0) ]
Gruß Wolfgang
