Differentialgleichung: Integrierenden Faktor finden

Question

Wie findet man bei einer Differentialgleichung den Integrierenden Faktor, so dass man diese lösen kann ?

Die Gleichung ist :

$$(2{ x }^{ 2 }+2x{ y }^{ 2 }+1)y\quad dx+(3{ y }^{ 2 }+x)dy=0$$

Answer 1

Das nennt sich eulerscher Multiplikator, die Dgl heißt bei so etwas exakt.

Wunderbar hier z.B nachzulesen

http://www.das-gelbe-rechenbuch.de/download/ExakteDgl.pdf

Comments

Vielen Danke schonmal, den Faktor konnte ich jetzt bestimmen.
Wie kann ich denn anschlileßend die Dgl lösen?
Gibt es da einen besonderen Trick?
Habe mir die Lösung anzeigen lassen und das sieht wirklich nicht wie etwas aus, das man per Hand ausrechnet

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Wenn du einen integrierenden Faktor gefunden hast wird die dgl eine exakte Dgl (wenn der Faktor richtig bestimmt ist) und du kannst das Lösungsverfahren in der Beschriebenen Quelle benutzen

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Die Methoden 1 (Funktion zu komplex) und 3 (Kurvenintegrale wuren noch nicht behandelt) aus der Quelle kommen schonmal nicht in Frage und für Methode 2 müsste ich das Integral

$$\int { (2{ x }^{ 2 }{ e }^{ { x }^{ 2 } }y+2x{ y }^{ 3 }{ e }^{ { x }^{ 2 } }+y{ e }^{ { x }^{ 2 } })dx\quad +C(y) } $$lösen

Was per Hand auszurechnen wirklich nicht die Aufgabe sein kann.

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Beachte bitte:

$$\int (a+b+c+d )dx=\int a +\int b+\int c+\int d$$

(mal ganz einfach ausgedrückt)

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Ja natürlich, aber das ist doch teilweise ein unbestimmtes Gauß-Integral.

Die Aufgabe lautet noch den Faktor zu Integrieren, also eine Funktion zu finden, dass die Lösungskurven (x,(y(x)) auf den Niveaulinien von dieser Funktion liegen.

Heißt das noch etwas anderes, das ich nicht verstanden habe ? Weil die Lösung der Dgl wirklich übel aussieht.