Bestimmung des Integrales einer verketteten Funktion mit Hilfe konstanter Faktoren!

Question

 Aufgabe: Bestimmung des Integrales einer verketteten Funktion mit Hilfe konstanter Faktoren!

Problem/Ansatz:

folgender Link soll für die Aufgabe gültig sein:

http://www.wichmann.dashosting.de/mathematische%20Basteleien/Integration.html

nach dem ersten Berechnungsmuster dieser Seite wird vorgegangen....:

Beispiel: f(g(x))=(4x^2-3x)^2

Integral f(g(x))dx=16/5x^5-6x^4+3x^3=F(x)

es soll gelten, (habe ich bei dem durch den obigen Link aufgezeigtem Beispiel f(x)=(2x^2-1)^2 ermittelt):

F₁(x)=(g'(x))'*f⁽ⁿ⁺¹⁾(g(x))/f''(g(x)), F₁(x)*s(a,b,c,d,e)=F(x), ….ist das weiter oben stehende Integral für die Funktion f(g(x))!!!!!!!

f'(x)=2x*(4x-3)*(8x-3)  f''(x)=192*x^2-144*x+18

F₁(x)=(512x^7-1344x^6+1296x^5-540x^4+81x^3)/(96x^2-72x+9)

F₁'(x)*s(a,b,c,d,e)=f(x), siehe obigen Link, da F₁(x)*s(a,b,c,d,e)=F(x) ist!

Koeffizientenvergleich ist möglich für die vorletzte aufgeführte Gleichung (F₁'(x)*s(a,b,c,d,e)=f(x)):

(a*5120x^4-b*7680x^3+c*4128x^2-d*936x+e*81)/(3072x^4-4608x^3+2304x^2-432x+27)=1

a=3/5 richtig

b=3/5 richtig

c=24/43 falsch

d=6/13 falsch

e=1/3 richtig

kann mir bitte jemand sagen welchen Fehler ich trotz mehrmaligen "Durchrechnens" gemacht habe....!

Dankeschön für die Antworten, Bert Wichmann!

Answer 1

Hallo

 1. wieso soll diese eigenartige Formel denn gelten?

2. was soll die s(a,b,c,d) sein? offensichtlich keine funktion von a,b,c,d sondern irgendwie willst du Teile von F1 mit a andere mit b usw multiplizieren.

3. selbst wenn die Formel stimmte wäre  das doch ein grausiger

 Weg ein einfaches Integral zu bestimmen.

die Formel stimmt für einfache Potenzen f(x)=a*x^n weil du eine Potenz b*xⁿ⁺¹ erzeugst, aber warum sie für Polynoms gelten soll ist mir nicht klar, geht aus deiner page auch nicht hervor.

lul

PS

 ich sehe leider erst jetzt, dass das die nutzlose Fortsetzung eines alten threads ist https://www.mathelounge.de/612090/berechnung-integrales-verketteten-alternativen-exemplarisch

Comments

die Berechnung des Integrales von Wurzelfunktionen wäre doch damit möglich...., dies sind doch auch verkettete Funktionen, oder?

f(x)=1/(1-x^2)^0.5 ………..

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Hallo

ganz kurz NEIN

wie kannst du hoffen  das Integral eine wurzel die arcsin gibt durch Wurzelausdrücke zu bekommen?

und wie willst du deine a,b,c,d,e,f verteilen, vergiss die Idee einfach!

lul

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Ich kann nicht alles Verschenken, so viel habe ich dann auch nicht...…! Ich melde mich wieder, wenn ich auf regulärem Weg den arcsin(x) durch ein Polynom ersetzt habe.... und nicht wie es von mir mit Hilfe eines Funktionswertes und der ersten Ableitung bis jetzt ausgeführt wurde!

http://www.wichmann.dashosting.de/mathematische%20Basteleien/Bogenlaenge.html

Einen schönen Abend allen, Bert Wichmann!