Berechnung des Integrales einer verketteten Funktion

Question

Die Substitutionsregel

Aus der Kettenregel f ( φ ( x )) ′ = f ′ ( φ ( x )) · φ ′ ( x ) folgt, daß f ( φ ( x ) ) eine Stammfunktion von f ′ ( φ ( x )) · φ ′ ( x ) ist.

D.h. ∫ f ( φ ( x )) · φ ′ ( x ) dx = F ( φ ( x )) + C wenn F ( x ) eine Stammfunktion von f ( x ) ist.

Dies ist die sogenannte Substitutionsregel. dies müsste doch zutreffen, das heißt, die Stammfunktion von f' bilden =f(x),

mit der ersten Ableitung von φ( x ) multiplizieren und dann noch einmal integrieren?

Das müsste doch alles richtig sein, oder?

Answer 1

Hallo

 ja  wenn du gemeint hast  ∫F'(g(x))*g'(x)=F(x)+c hast du recht.

häufiges Beispiel  ∫f'(x)/f(x) dx=ln(f(x))+C

Gruß lul