Wie berechne ich einen Punkt P in der Einheitskreisscheibe aus?

Question

angenommen ich habe eine Zahl x ∈ [0, 1]. Wie berechne ich mit x einen Punkt in der Einheitskreisscheibe aus. Kann mir das jemand mal mit einem Beispiel zeigen? Gibt es eine allgemeine Formel dafür?

Answer 1

angenommen ich habe eine Zahl x ∈ [0, 1]. Wie berechne ich mit x einen Punkt in der Einheitskreisscheibe aus.

Meinst du mit " Einheitskreisscheibe  "  das Innere des Kreises inklusive Rand ?

oder nur die Kreislinie.

Im 2. Fall nimm die Kreisgleichung   x² + y² = 1 .

Also etwa x=0,4  dann ist es         0,16 + y² = 1 

                                                             y² = 0,84

                      also   y =  ±√0,84    

und im Inneren des Kreises liegen alle Punkte  ( 0,4 ; y ) 

mit          - √0,84    < y  <      √0,84    

                    

Comments

Uns wurde ein Hinweis gegeben, dass es mit einer Formel ((cos(φ), sin(φ)) wobei φ∈ [0; 2π] (in RAD-Darstellung) dieser Punkt sich auch berechnen lässt. Wie mache ich es denn genau mit dieser Formel und was bedeutet RAD-Darstellung?

Und dieses φ soll ja ∈ [0, 1] sein.

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Mit ((cos(φ), sin(φ)) erhältst du Punkte auf der

Kreislinie; denn die haben alle vom Nullpunkt genau den Abstand 1

wegen cos(φ)² + sin(φ)² = 1.

Und RAD-Darstellung bedeutet, dass die Winkel nicht im

Gradmaß, sondern im Bogenmaß angegeben werden. 

Dabei entspricht   360°   dem Wert  2pi  im Bogenmaß.

          

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Danke. Und wie lässt sich mir dieser Formel und ein Wert ∈ [0, 1] die x und y Werte berechen? Kannst du mir das eventuell an einem Beispiel zeigen?

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Nehmen wir wieder φ = o,4 

Dann bestimme einfach mit dem Taschenrechner 

( musst du natürlich auf RAD einstellen )

sin(0,4) = 0,3894   und cos(0,4)=0,9211

also ist der Punkt  ( 0,9211 ;  0,3894   )