Wie viel muss der Anleger in Portefeuilles investieren?

Question

Eine Vermögensanlagegesellschaft bietet dem Anleger an, mit Einzahlungen in jeweils beliebiger Höhe Anteile an drei Portfeuilles zu erwerben, die ausschließlich aus den drei Standardwerten A, B und C zusammengesetzt sind. Im Portfeuille P1 beträgt der wertmäßige Anteil an Wertpapier A 14 Prozent, an Papier B15 Prozent und an C 71 Prozent. Im Portfeuille P2 beträgt der wertmäßige Anteil an A, B und C34 Prozent, 24 Prozent und 42 Prozent, in P3 1Prozent, 38 Prozent und 61 Prozent.

Ein Anleger möchte 17381 GE in A, 22422 GE in Bund 55397 GE in C anlegen. Wieviel muss er in Portfeuille P2 investieren, um dieses Ziel zu verwirklichen (Hinweis: er investiert in P3 21900GE)?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Gefragt ist, wie viel in P2 investiert werden muss?

Stichworte: matrix,wieviel,portfeuille,p2,investieren

Ihr findet meinen bisherigen Rechenweg in den Kommentaren

Eine Vermögensanlagegesellschaft bietet dem Anleger an, mit Einzahlungen in jeweils beliebiger Höhe Anteile an drei Portfeuilles zu erwerben, die ausschließlich aus den drei Standardwerten A, B und C zusammengesetzt sind. Im Portfeuille P1 beträgt der wertmäßige Anteil an Wertpapier A 14 Prozent, an Papier B 15 Prozent und an C 71 Prozent. Im Portfeuille P2 beträgt der wertmäßige Anteil an A, B und C 34 Prozent, 24 Prozent und 42 Prozent, in P3 1 Prozent, 38 Prozent und 61 Prozent. Ein Anleger möchte 17381 GE in A, 22422 GE in B und 55397 GE in C anlegen. Wieviel muss er in Portfeuille P2 investieren, um dieses Ziel zu verwirklichen (Hinweis: er investiert in P3 21900 GE)?

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Vom Duplikat:

Titel: Matrizenrechnung: Kann 37201,77 stimmen?

Stichworte: matrix,finanzmathematik,anleger,portfeuille

Ich habe als Lösung 37201,77 herausbekommen

Habe die Lösung eingegeben und es war leider falsch, weis nicht wie rechnen

Rechnungsweg in den Kommentaren

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Warum hältst du dich nicht an die Schreibregeln? Hier konntest du das auch https://www.mathelounge.de/493657/wie-hoch-ist-der-output-von-sektor-1

Sollte das Resultat keine Einheit haben (z.B. GE) ?

Ausserdem: Wenn man deine Rechnung nicht sieht, kann man deinen Rechenweg nicht kontrollieren und du weisst nicht, was du falsch gemacht hast, falls es falsch ist.

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Ich habe jeweils die Prozente ausgerechnet und dann hochgerechnet wie viel fehlt, aber einen richtigen Rechenweg konnte ich nicht finden. Auch nicht im Mathematikbuch, auf den Folien oder bei den Musteraufgaben

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Hier ist noch einen gleiche j der selbe Rechenweg nur mit anderen Zahlen

Auch falsch

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Wenn Du mir die Daten in kopierbarer Form zur Verfügung stellst, dann rechen ich die Aufgabe nach....

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Mich würde der Lösungsweg auch interessieren!

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Beim Original der Fragestellung gibt es doch einige "ähnliche Fragen". Ist dort nirgends ein Lösungsweg zu finden ?

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Eine Vermögensanlagegesellschaft bietet dem Anleger an, mit Einzahlungen in jeweils beliebiger Höhe Anteile an drei Portfeuilles zu erwerben, die ausschließlich aus den drei Standardwerten A, B und C zusammengesetzt sind. Im Portfeuille P1 beträgt der wertmäßige Anteil an Wertpapier A 14 Prozent, an Papier B15 Prozent und an C 71 Prozent. Im Portfeuille P2 beträgt der wertmäßige Anteil an A, B und C34 Prozent, 24 Prozent und 42 Prozent, in P3 1Prozent, 38 Prozent und 61 Prozent.

Ein Anleger möchte 17381 GE in A, 22422 GE in Bund 55397 GE in C anlegen. Wieviel muss er in Portfeuille P2 investieren, um dieses Ziel zu verwirklichen (Hinweis: er investiert in P3 21900GE)

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Leider war nirgends eine Lösung bzw. Rechenweg dabei

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Nein leider nicht. Und ich komme auch auf keinen Lösungsweg

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Nein meine Freundin und ich kommen auch nicht weiter

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@Jasmin: Hat sich denn deine Frage https://www.mathelounge.de/493888/gefragt-ist-wie-viel-in-p2-investiert-werden-muss auch erledigt?

Answer 1

Hier mal eine mögliche Rechnung für diese und ähnliche Fragen:

$$ \begin{pmatrix} 0.14 & 0.34 & 0.01 \\ 0.15 & 0.24 & 0.38 \\ 0.71 & 0.42 & 0.61 \end{pmatrix}^{-1} \cdot \begin{pmatrix} 17381 \\ 22422 \\ 55397 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 38800 \\ 34500 \\ 21900 \end{pmatrix} $$

Comments

Muss ich da noch weiter rechnen?

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@Jenny: findest du die gegebenen Zahlen in der Rechnung von az0815?

Welche Zahl könnte denn gesucht sein?

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Müsste die 34500 sein oder? Stimmt das Ergebnis wenn du es eingibst?

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Habs noch nicht eingegeben

Ist mein letster Versuch

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Eigentlich möchten wir die Gleichung

$$ \begin{pmatrix} 17381 \\ 22422 \\ 55397 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0.14 & 0.34 & 0.01 \\ 0.15 & 0.24 & 0.38 \\ 0.71 & 0.42 & 0.61 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} P_1 \\ P_2 \\ P_3 \end{pmatrix} $$lösen, um das gesuchte \(P_2\) zu bestimmen. Ich habe das gemacht, indem ich die Gleichung von links mit der Inversen der Verteilungsmatrix multipliziert habe. Das war hier möglich, da die Lösung laut Aufgabenstellung wohl eindeutig sein soll. Die Rechnung selbst hat mein Computer durchgeführt.

Eine andere Möglichkeit, zur Lösung zu gelangen, besteht darin, die rechte Seite der Matrixgleichung auszumultiplizieren und dann die Gleichung komponentenweise als lineares Gleichungssystem zu betrachten.

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Da ich leider Lese- oder Tippfehler nicht ausschließen kann, müsstet ihr den Ansatz überprüfen und die Rechnung mal nachrechnen. :-)

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Basst scho...

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Hab alles nachgerechnet und war alles richig

Danke