Übung zur Binomialverteilung

Question

Ich bearbeite gerade folgende Aufgabe:

Bei einer Nachrichtenübertragung werden zwei Signale (Zeichen) 0 und 1 mit der gleichen Wahrscheinlichkeit von 93% richtig übertragen.

a) Eine Sequenz besteht aus 7 Zeichen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:

A: Die Sequenz wird fehlerfrei übertragen, B: Nur die ersten vier Zeichen werden fehlerfrei übertragen, C: Fünf Zeichen werden fehlerfrei übertragen, D: Nur ein Zeichen, und zwar das vierte oder das fünfte, wird fehlerhaft übertragen.

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden von 9 aufeinander folgenden Sequenzen (aus je 7 Zeichen) mind. 7 Sequenzen richtig übertragen?

c) Wie viele fehlerfreie Zeichen sind bei einer Sequenz aus 2000 Zeichen zu erwarten?

d) Wie groß ist die Standardabweichung von dem erwarteten Wert?

Meine Ideen:

Bisher habe ich nur zwei Ideen für die a)

A: P(x=0) = ... = 60,17%

B: ?

C: P(x=5) = ... = 7,16%

D: ?

Leider komme ich nicht weiter. Könnt Ihr mir weiterhelfen?


MfG

Answer 1

a)

P(A) = 0.93^7 = 0.6017

P(B) = 0.93^4·0.07^3 = 0.0002566

P(C) = COMB(7, 5)·0.93^5·0.07^2 = 0.0716

P(D) = 2·0.93^6·0.07 = 0.09058

b)

P = ∑(COMB(9, x)·(0.93^7)^x·(1 - 0.93^7)^{9 - x}, x, 7, 9) = 0.2350

c)

μ = n·p = 2000·0.93 = 1860

d)

σ = √(n·p·q) = √(2000·0.93·0.07) = 11.41

Comments

Vielen Dank für deine ausführliche Antwort!

Bei c) und d) habe ich die selben Ergebnisse.

Bei b) habe ich eine Frage:

P = ∑(COMB(9, x)·(0.93⁷)^x·(1 - 0.93⁷)^{10 - x}, x, 7, 9) = 0.09360

Wieso braucht man hier hoch 7? Außerdem verstehe ich nicht wieso du 10 - x schreibst. Muss das nicht 9 - x heißen?

Mein Ergebnis wäre nämlich 0,5567.

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Richtig es sollte 9 - x lauten. Ich verbessere das.

0.93^7 ist die Wahrscheinlichkeit das 7 Zeichen in Folge richtig übertragen werden. Das nimmt man als Wahrscheinlichkeit für p.

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Stimmt dann das Ergebnis 0,0103 für b)?

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Ich komme auf 0.2350