Sei ( an ) n∈ℕ eine solche Folge. Da die Folge nach unten beschränkt ist, besitzt die Menge der
Folgenglieder ein Infimum, nennen wir es a.
Sei nun ε>0. Dann gibt es nach Def. des Inf. ein ein ano mit ano < a+ε .
Wegen der Monotonie gilt also auch für alle n > no an < a+ε .
Andererseits ist ja a eine untere Schranke , also kein Folgenglied kleiner als a und
damit liegen von no an alle Folgenglieder zwischen a-ε und a+ε .
Damit ist a der Grenzwert der Folge.
