Ich versuche mich gerade in Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit einzulesen, habe lange gefehlt x_x .
Ich habe mir die Binomialverteilung und den Binomialkoeffizienten (n über k) angesehen.
Die Binomialverteilung gibt alle Wahrscheinlichkeiten der Kombinationen an, in welchen k in n vorkommen kann und bei jeder Wahrscheinlichkeit wird k verändert, bis ich k von 0-n ein mal gerechnet habe. Die ganzen Wahrscheinlichkeiten zusammen graphisch dargestellt ergibt die Binomialverteilung.
Nun sehe ich mir das Galton-Brett an. Die Kugel hat dort die Möglichkeit nach links oder rechts zu fallen (Bernoulli-Versuch: 2 Möglichkeiten). Wenn diese Chance 50% ist hängt die Endverteilung, wie ich verstanden habe, nur noch von der Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten ab. Weil nach innen diese Kombinationsmöglichkeiten größer werden, steigt auch die Wahrscheinlichkeit bzw. die Menge der Kugeln (bei vielen Durchläufen), die mittig ankommen. Nach außen hin sinkt die Kombinationszahl bis auf 1 (nur nach links, nur nach rechts).
MEIN PROBLEM:
Wenn die Kugel eine Chance von 50-50 hat sich für eine Seite zu entscheiden, dann entsteht als Binomialverteilung quasi die Normalverteilung. Was passiert jetzt aber, wenn die Chance auf 70-30 verändert wird?
MEINE IDEE:
Die Kombinationen sind ja wie auch im ersten Durchgang dieselben, nun hängt die Endverteilung also nur noch von dieser veränderten Wahrscheinlichkeit ab. Wenn ein Linksfall nun mit 70% zu einem Rechtsfall mit 30% vorliegt, dann verschiebt sich diese Normalverteilung, bzw. dessen Hochpunkt, doch einfach nur nach links. Stimmt das? Wenn ja, gibt es eine anschaulichere Erklärung oder ein Beispiel?
