Funktionsgleichungen zu drei Brücken: Brooklyn Bridge, Golden Gate Bridge, Verrazano Narrows Bridge

Question

wie lautet allgemein die Funktiongsgleichung einer Parabel-Hängebrücke,wenn man den Scheitelpunkt in den

Ursprung des Koordinatensystem legt?

Brooklyn Bridge: w= 486m , h= 88m

Golden Gate Bridge : w= 1280m, h= 144m

Verrazano Narrows Bridge : w= 1298m, h= 122m

Answer 1

p(x) = ax^2; //Scheitelpunkt liegt im Ursprung -> Parabel nicht verschoben -> es muss nur noch ein Parameter bestimmt werden

p(x=w/2) = a(w/2)^2 = h

a = 4*h / w^2

 

Brooklyn Bridge: w= 486m , h= 88m

a = 4*88 / 486^2 = 88/59049;
b(x) = 88/(59049 m) *x^2;

Golden Gate Bridge : w= 1280m, h= 144m

a = 4*144 / 1280^2 = 09/5120;
g(x) = 18/(51200 m) *x^2;

Verrazano Narrows Bridge : w= 1298m, h= 122m

a = 4*122 / 1298^2 = 61/421201;
v(x) = 122/(421201 m) *x^2;

Comments

was bedeutet parameter?

p(x=w/2) = a(w/2)2 = h

a = 4*h / w2

und das versteh ich nicht

---

p(x=w/2) = a(w/2)² = h

p(x) = a*x^2;

Nun setze ich für x = w/2 ein. w ist dabei die Weite der Brücke, so wie in Deiner Angabe. Ich habe nur um etwas weniger schreiben zu müssen gleich eingesetzt also p(x=w/2) geschrieben.

p(w/2) = a*(w/2)^2;

Da der Scheitel der Parabel im Ursprung liegt, teile ich die Weite der Brücke auf. Die eine Hälfte liegt links des Ursprungs, die andere rechts davon.

(Skizze von: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/33/Suspension_bridge_pattern_german.png)

An der Stelle x = w/2 hat die Brücke bzw. Parabel den Wert h. Daher: p(w/2) = h = a*(w/2)^2.

Der Wert von w und h ist in dieser Aufgabe immer bekannt, lediglich a muss noch bestimmt werden. a ist auch der Parameter - das ist eine Unbekannte in der Gleichung, die jedoch, anders als x und y, einen festen Wert hat.

Um a zu bestimmen muss Du nur noch h = a*(w/2)^2 nach a auflösen.

a = h / (w/2)^2 = 4*h / w.

Answer 2

Brooklyn Bridge: w=486m , h=88m

f(x) = 88/(486/2)^2 · x^2 = 88/59049 · x^2

Golden Gate Bridge : w=1280m, h=144m

f(x) = 144/(1280/2)^2 · x^2 = 9/25600 · x^2

Verrazano Narrows Bridge : w=1298m, h=122m

f(x) = 122/(1298/2)^2 · x^2 = 122/421201 · x^2