Nullstellen bei quadratischer Funktion bestimmen

Question

wie bestimme ich für die Funktion f(x) = x²  -4x +5

die Nullstellen?

Comments

Ein Blick in den Plotter bestätigt die Rechnung von Grosserloewe 

~plot~ x^2 -4x +5 ~plot~ 

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Danke, Lu, ich hätte dem großen Löwen aber auch so geglaubt ;-) 

Aber eine grafische Darstellung ist natürlich auch nicht schlecht

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Alternativ ohne pq-Formel: f(x) = x² - 4x + 5 = (x - 2)² + 1 ≥ 1 für alle x ∈ ℝ. Daher kann es keine reelle Nullstelle geben.

Answer 1

y= x²  -4x +5 = . z.B pq- Formel

0= x²  -4x +5

x_1.2= 2 ±√(4 -5)

->keine Nullstellen in R , nur 2 komplexe Nullstellen , die wohl hier nicht gefragt sind.

Answer 2

du musst die pq Formel anwenden, die so lautet:

$$ { x }_{ 1/2 }=-\frac { p }{ 2 } ±\sqrt { ({ \frac { p }{ 2 }  })^{ 2 }-q }   $$

Dies ist eine Gleichung:

f(x)=x²  -4x +5

Die pq Formel kannst du nur anwenden wenn a,das heißt die Zahl vor dem x² gleich 1 ist. 

p=-4

q=5

Jetzt nur noch einsetzen.

$$ { x }_{ 1/2 }=-\frac { -4 }{ 2 } ±\sqrt { ({ \frac { -4 }{ 2 }  })^{ 2 }-5 } \\ { x }_{ 1/2 }=\quad 2±\sqrt { 4-5 } \\ { x }_{ 1/2 }=2±\sqrt { -1 }  $$

Da du die Wurzel aus einer negativen Zahl nicht ziehen darfst, hast die Funktion keine Lösung und somit keine Nullstelle.

Nullstellen sind Schnittpunkte mit der x-Achse. Wie du im Plotter von Lu sehen kannst schneidet der Graph die x-Achse nicht.

Besten Gruß

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Hallo Nikola,

vielen Dank für die ausführliche Antwort. So weit sind wir in der Schule noch nicht, aber ich nehme an, dass ich bald auf Deine Rechnung zurückgreifen muss...