p1, p2, p3 lin. unabh wenn aus
a*p1 + b*p2 + c*p3 = 0-Polynom folgt a=b=c=0.
also a*x3 + b*(x-1)3 + c*( x2 - 1/9) = 0
a*x3 + b*(x3 - 3x2 + 3x -1) + c*( x2 - 1/9) = 0
(a+b)*x3 + (- 3b+c)x2 + 3bx + (-b - c/9) = 0
Vermutlich ist sowas bekannt wie:
Beim 0-Polynom sind alle Koeffizienten 0, also dann
a+b= 0 und - 3b+c=0 und 3b=0 und -b - c/9 = 0
Daraus folgt in der Tat a=b=c=0 , also sind sie lin. unabh.
Basis wäre wohl 1 , x , x2 , x3