Zu deiner Rekursionsformel.
A_(n+1) = .... + 1.
Das scheint mir unrealistisch. Es würde heissen, dass immer die gleiche Fläche dazukommt und diese Fläche ausserdem gerade 1 ist.
Ich hätte eher mit einer Art geometrischer Reihe gerechnet. Eine "Schwierigkeit" könnte sein, dass immer mehr Quadrate dazukommen. D.h. vielleicht den Faktor noch verdoppeln. (?) .
Wobei gut! Nach Pythagoras, müssen ja die beiden neuen Flächen jeweils die Hypotenusenquadratfläche ausmachen. Und die erste Fläche (rot) ist 1.
Nachher wird immer wieder dasselbe in einer neuen Farbe addiert. D.h. A_(n+1) = A_(n) + 1 macht doch Sinn. (Der Anfang mit sinus und cosinus ist überflüssig) .
Das c am Anfang kannst du eigentlich auch weglassen, da c=1 gegeben ist.
Rekursive Formel für die Flächensumme:
A_(0) = 1, A_(n+1) = A_(n) + 1 ,
Geschlossene Formel für die Flächensumme:
A_(n) = n + 1.