Matrizenrechnung, Matrix X·A+B=C. A=( 4 -1 1 4 ), B=( -2 -1 -3 -1 ), C=( -57 -34 17 -23 ).

Question

Gegeben sei die Matrixgleichung X·A+B=C mit den Matrizen

A=( 4    -1 1    4 ), B=( -2    -1 -3    -1 ), C=( -57    -34 17    -23 ).

Bestimmen Sie die Matrix X und kreuzen Sie alle richtigen Antworten an.
a. Die Determinante der Matrix X ist 110 b. x22 <5 c. Die Determinante der Matrix A ist 17 d. x11 ≤0

e. x21 >-10

Wie komme ich auf die richtige Matrix? Kann mir irgendjemand helfen bitte?

Answer 1

X·A+B=C

X·A=C - B       

X = (C-B) * A^{-1} 

Das kannst du dir dann zur Kontrolle maschinell ausrechnen lassen. 

EDIT: Wolframalpha macht hier etwas verkehrt. Wenn man die Differenz links von Hand ausrechnet, klappt die Multiplikation mit A^{-1} . Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=(+(-55+,+++-33),(+20++,++-22+))*(+(4++,++-1),(+1+,+++4+))%5E(-1) 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=((+(-57+,+++-34),(+17++,++-23)+)+-+(+(-2+,+++-1),(+-3+,+++-1)+))*(+(4++,++-1),(+1+,+++4+))%5E(-1) 

Eingabe sorgfältig prüfen! 

Zwischenresultat stimmt noch:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(+(4++,++-1),(+1+,+++4+))%5E(-1) 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=det(+(4++,++-1),(+1+,+++4+))

Det(A) = 17 stimmt sogar. 

Comments

in dem Fall stimmen, b, c, d und e?

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a. Die Determinante der Matrix X ist 110 .

https://www.wolframalpha.com/input/?i=det(((+(-57+,+++-34),(+17++,++-23)+)+-+(+(-2+,+++-1),(+-3+,+++-1)+))*(+(4++,++-1),(+1+,+++4+))%5E(-1)) 

= 1100/17 ≠ 110. a. falsch. 

b. -88/17 <5  stimmt

c. Die Determinante der Matrix A ist 17 stimmt.

d. -220/17 ≤0        stimmt. 

e. -20/17 > -10    stimmt.

Bitte aber selbst noch auf Abschreibfehler prüfen. 

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ich verstehe es nun besser, allerdings wie funktioniert das noch einmal mit der inversen? wieso dividert durch -17?

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nur zur Information, das Ergebnis war nicht korrekt

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"nur zur Information, das Ergebnis war nicht korrekt" 

Welches Ergebnis? 

Kontrolliere die Eingabe. Stimmen Gleichung, Matrizen und Kleiner- / Grösserzeichen in der Frage exakt? 

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ich habe es genau so gerechnet

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Nochmals: Stimmen Gleichung, Matrizen und Kleiner- / Grösserzeichen in der Frage exakt? 

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wenn ich jetzt nicht komplett blöd bin, sollte alles stimmen

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matrizenrechnung matrix

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Bist du auf die richtige Lösung gekommen ?

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Achtung: Es kann sein, dass wolframalpha bei der Matrixinversion und Multiplikation etwas verkehrt macht. Am besten die Matrix X mit der Einsetzprobe von Hand noch kontrollieren. 

Und im Zweifelsfall noch von Hand die Matrix X ausrechnen. 

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nein eben nicht, weiß nicht wie ich rechnen soll, weils ja so nicht richtig ist...

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Mit Zwischenschritten komme ich jetzt auf 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7B-55,-33%7D,%7B20,-22%7D%7D+*+%7B%7B4%2F17,+1%2F17%7D,+%7B-1%2F17,+4%2F17%7D%7D 

X = 

Was Wolframalpha da vorher mit den Klammer gemacht hat, ist mir nicht klar. Mache die Einsetzprobe mit diesem Resultat. Einsetzprobe hat Wolfgang hier vorgeführt: https://www.mathelounge.de/494803/gegeben-sei-die-matrixgleichung-a-x-b-x-c-mit-4-0-1-4-b-c-26-30-12-27#c494842 

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okay, wenn ich mich nicht irre müssten nun alle 5 antwortmöglcihkeiten korrekt sein oder?

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auch noch vielen Dank für die Hilfe!

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Iberthold 13

Bei dir soll b c d e richtig sein  denn X ist nicht 110 --> -11*-4 +(-11*6)=-22

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a. Die Determinante der Matrix X ist 110 

Det(X) = 44 + 66 = 110. stimmt. 

b. x22 <5 . -4 <5 . stimmt. 

c. 

Die Determinante der Matrix A ist 17. stimmt. 

d. x11 ≤0  , -11 ≤ 0 . stimmt. 

e. x21 >-10 , 6 > - 10 . Stimmt. 

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ich denke, dass a auch richtig ist, weil -11*-4 gibt 44 und -11*6 gibt 66 ; minus und minus gibt + deshalb 110

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Ah ja stimmt

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a. Die Determinante der Matrix X ist 110   ist richtig