Wahrscheinlichkeit Stochastik Signalanlage

Question

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Eine weitere Aufgabe die ich nicht geschafft habe!

In der Signalanlage einer Eisenbahnkreuzung werden Lampen eingebaut, die im Wartungszeitraum eine Ausfallsicherheit von 97 % haben.

1) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass das Signal funktioniert, wenn man fünf Lampen eingebaut hat (von denen mindestens eine funktionieren muss) ?

2) Wie viele Lampen muss man einbauen, um die Ausfallswahrscheinlichkeit auf ein Zehntel des in 1) ermittelten Werts zu senken ?

3) Wie hoch müsste die Ausfallssicherheit einer Lampe sein, um die in 2) ermittelte Sicherheit mit nur fünf Lampen zu erzielen ?

Komme irgenwie nicht weiter !! Danke für eure Hilfe . LG

Answer 1

In der Signalanlage einer Eisenbahnkreuzung werden Lampen eingebaut, die im Wartungszeitraum eine Ausfallsicherheit von 97 % haben.

1) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass das Signal funktioniert, wenn man fünf Lampen eingebaut hat (von denen mindestens eine funktionieren muss) ?

Mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechnen
Keine Lampe funktioniert
0.03 ^5
2.4 * 10 ^{-8}

Ausfallsicherheit
W = 1 -  0.000000024
W =  0.999999976 = 99.9999976 %

 
2) Wie viele Lampen muss man einbauen, um die Ausfallswahrscheinlichkeit auf ein Zehntel des in 1) ermittelten Werts zu senken ?

( 2.4 * 10 ^{-8} ) / 10 = 0.03 ^x
x = 5..66 also 6

3) Wie hoch müsste die Ausfallssicherheit einer Lampe sein, um die in 2) ermittelte Sicherheit mit nur fünf Lampen zu erzielen ?

Ausfallwahrscheinlichkeit
2.4 * 10 ^{-9} )
Ausfallsicherheit 1 = Ausfallsicherheit 2
Ausfallwahrscheinlichkeit
1 - 2.4 * 10 ^{-9}   = 1 - x ^5
2.4 * 10 ^{-9}   = x ^5
x = 0.019
1.9 %

Bitte nachrechnen.

Comments

Hallo.

ja habe nachgerechnet und die Ergebnisse stimmen. Danke nochmals

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Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann stelle
sie wieder ein.