Aufgabe: In einem Karton liegen 20 rote, 20 blaue und 20 grüne Handys. Eine Person greift ohne zu schauen in den Karton und holt ein Handy heraus. Wenn es ein blaues Handy ist, legt die Person es wieder zurück, wenn es ein rotes oder grünes ist legt sie es zur Seite und greift nochmal in den Karton. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim n-ten Ziehen zum ersten Mal ein rotes oder grünes Handy gezogen wird?
Problem/Ansatz: Die Wahrscheinlichkeit für ein grünes oder rotes Handy beträgt ja immer 2/3 und verändert sich auch nicht nach dem Ziehen, da die blauen Handys wieder zurückggelegt werden. Die Wahrscheinlichkeit kann ich ja auch als:
1 - (1/3)
angeben.
Wenn ich jetzt zwei Mal ziehe wäre die Wahrscheinlichkeit für ein rotes oder grünes Handy:
1 - (2/3)2
also wäre die Wahrscheinlichkeit nach n-Mal ziehen:
1 - (2/3)n
Außerdem müsste ich vielleicht noch angeben, dass n kleiner gleich 20 sein muss, weil es ab dem 21. Mal ziehen sowieso keine blauen Handys mehr gibt und somit die Berechnung keinen Sinn ergeben würde, weil dann die Wahrscheinlichkeit ein rotes oder grünes Handy zu ziehen immer 1 ist. Stimmt mein Lösungsansatz so?
