Ableitungsfunktion mit h Methode bestimmen?

Question

Ich muss die ableitungsfunktion von f(x)=x^2+2x berechnen mithilfe der h-Methode. Kann mir da bitte jemand helfen und es vielleicht erklären?:) !

Answer 1

f(x)=x²+2x dann ist f(x+h)=(x+h)²+2(x+h)= x²+2xh+h²+2x+2h

f/x+h) - f(x) =x²+2xh+h²+2x+2h - (x²+2x) = 2xh+h²+2h = h·(2x+h+2)

f(x+h)/h = 2x+h+2 für h=0 ist dann die Ableitung 2x+2.

Answer 2

[f(x+h)-f(x) ]/h

((x+h)^2+2(x+h)-x^2-2x)/h

(x^2+2hx+h^2+2x+2h-x^2-2x)/h

(2hx+h^2+2h)/h

2x+h+2

lim (h->0)= 2x+2