Achsenparalleles Dreieck für Feuerwehr. Wie muss Anschlusspunkt P gewählt werden?

Question

ich habe eine Frage zu der unten abgebildeten Aufgabe .Als Hauptbedingung wollte ich die Fläche des Dreiecks nehmen und die Nebenbedingung die gegebende Funktionsgleichung .
Ich habe allerdings Probleme bei dem Aufstellen der Hauptbedingung , da ich nicht die notwendigen Werte kenne um diese in die Flächenformel einzusetzen.Habe überlegt , ob Satz des Pythagoras eine Option wäre jedoch sind dafür zu viele Seiten unbekannt.Vielen Dank bei der Hilfe

Answer 1

Wir wollen die Fläche maximieren.

Also schauen wir uns doch einfach mal an, die die Fläche aussieht.

Fläche eines rechtwinklingen Dreiecks allgemein:

a*b/2

Sei a die vertikale Seite und b die horizontale Seite.

a läuft vom Punkt P(x|f(x))  zum Punkt (x | 5). Damit haben wir als Länge der Seite:

a = 5- f(x)

b läuft vom Punkt (x|5) zum Punkt (12|5). b hat also welche Seitenlänge?

Schaffst du es den Rest alleine zu machen ?

Comments

Habe wohl die Punkte nicht berücksichtigt

Dann kann man die Hauptbedingung mit 5-f(x)*12-x/2 aufstellen

Würde dann die Zielfunktion dann A= 5-1/12x²-x+5*-x/2 so aussehen ?

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Ich denke mal die Rechnung von georgborn beantwortet deine Frage,oder?

Answer 2

Die Antwort in der Kurzform
f ( x ) = 1/12 * x^2 - x + 5

Seiten des Dreiecks
( 12 - x )
( 5 - f ( x ) )
Fläche Dreieck
( 12 - x ) * ( 5 - f ( x ) ) / 2
( 12 - x ) * ( 5 - ( 1/12 * x^2 - x + 5 ) ) / 2
( 12 - x ) * ( 5 - 1/12 * x^2 + x - 5  ) / 2
Maximalwert bei, 1.Ableitung bilden ( Produktregel ),
zu null setzen und x berechnen
( vorab : die / 2 kann unter den Tisch fallen )
A ´( x ) = -1 * ( 5 - 1/12 * x^2 + x - 5  ) +
              ( 12 - x )  * ( 1/6 * x + 1 ) = 0

x = 4