Ist Z15* zyklisch und isomorph zu (Z8,+)?

Question

Meine Aufgabe lautet wie folgt:

Betrachtet wird nun die Gruppe Z15* der Einheiten von Z15 bzgl. der Multiplikation mod 15.

Ist diese Gruppe zyklisch? Ist Z15* zu (Z8;+) isomorph?

Reicht es nachzuweisen das Z15 bzgl der Multiplikation mod 15 erzeugende Elemente besitzt?

Und wie weist man nach das Z15* zu anderen Gruppen isomorph ist?

Answer 1

Jedes Element von ℤ₁₅* erzeugt eine echte Untergruppe. Die Gruppe ist also nicht zyklisch.

Comments

Bleibt die Frage, ob (Z*15) zu (Z8,+) isomorph ist?

(Z8,+) ist zyklisch. Kann ich dann daraus schlussfolgern, dass die Gruppen nicht isomorph sind?

 

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@bahamas: Diskussion auch nochmals hier https://www.mathelounge.de/497017/gruppen-isomorphismus-zeigen-gruppe-g-z15-und-h-z8

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danke, aber da kommen wir auch gerade nicht weiter ... ;-)