um das etwas genauer zu untersuchen: Seien G ,H endliche Gruppen der Ordnung n, G zyklisch, w ein Erzeuger von G, und f: G->H ein Isomorphismus.
Dann kannst du G darstellen als G={w0,w1,...,wn-1}. Setzt du diese in den Isomorphismus ein:
f(w0)=f(w)0, f(w1)=f(w)1, ..., f(wn-1)=f(w)n-1
Diese stellen dann offenbar alle Elemente von H dar, da f surjektiv und injektiv ist. f(w) ist dann ein Erzeuger von H. Somit impliziert ein Isomorphismus zwischen G und H, dass H zyklisch ist. Ist das nicht der Fall, kann auch kein Isomorphismus zwischen G und H existieren.
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Du kannst jedoch sehr wohl bijektive Abbildungen zwischen G und H finden, aber diese werden die Homomorphismuseigenschaft nicht erfüllen.
Grüße