a) Schau mal dort:
https://www.mathelounge.de/312497/sei-z8-z12-ein-homomorphismus-mit-berechnen-sie-fu-r-alle-z8
b) Wie a) zeigt, ist so ein Hom durch das Bild von 1 festgelegt.
Und es kann sein φ(1)=0 (Nullhomomorphismus)
φ(1)=1 geht nicht, denn dann wäre ja
φ(6)= φ(1)+ φ(1)+ φ(1)+ φ(1)+ φ(1)+ φ(1)
=1+1+1+1+1+1 = 6
Aber in Z6 ist 6=0 und in Z10 nicht. Wegen der
Hom-Eigenschaft muss aber φ(0)=0 sein.
Probiere alle Möglichkeiten für φ(1) aus und es ergibt sich
φ(1)=2 , φ(1)=5 klappt, alle anderen nicht.
Es gibt also nur 3 solche Hom'en.
