Bestimme alle Homomorphismen von ℤ_(9) nach ℤ_(12)

Question

wie gehe ich an so eine Aufgabe ran.

Bestimmen sie Homomorphismen von ℤ₉ nach ℤ₁₂

Was ein Homomorphismus ist, ist mir klar aber ich weiß nicht wie ich aus dem nichts eine Abbildungsvorschrift erstellen soll?

Answer 1

Geht es um Ringhomomorphismen ?

Dann denke ich  mal es muss jedenfalls  f(0) = 0 sein und f(1) = 1 damit die additive und multiplikative

Struktur stimmt.

Außerdem f( -1 ) = -1 also hier f(8) = 11 .

Und f(2) = f(1+1) = f(1) + f(1) = 2

Problematisch finde ich die 3.

f(3)*f(3) = 0   also muss f(3) etwas sein, was mit sich multiplziert 0

ergibt, das ist bei Z12 aber nur die 0.

Comments

Es geht um einen Ring.

Mein Problem ist ich könnte ja jetzt annehmen f(1)=3 und daraus würde folgen f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=6 und das immer soweiter für f(3),f(4)...aber kann ich das dann schon als Homomorphismus benennen?  Und muss ich das dann für alle Möglichkeiten durchgehen also ang. f(1)=2, f(1)=3, f(1)=4,...?