Konvergieren die folgenden Folgen?

Question

 

Ansatz wäre hilfreich.

Answer 1

Die Aufgaben der Reihe nach:

1.) konvergiert gegen -4, der Bruch 1/n^2 geht bei einer Grenzwertbetrachtung gegen 0, dann bleibt nur der Faktor -4 übrig.

2.) Teile hier mit der Größten Potenz, das wäre n^2, wenn man das macht und eine zusätzliche Grenzwertbetrachtung, folgt daraus schnell, dass der Grenzwert 2 ist

3.) Hier das gleiche wie in 2, teilen mit der höchsten Potenz, da fällt eine ganze Menge weg, dann muss eine Grenzwertbetrachtung bei den übrigen Potenzen erfolgen. Geht vermutlich gegen 0.

4.) Es ist quasi egal, was im Cosinus steht, der Cosinus ist ja im Wertebereich von [-1, 1]. Wir vermutlich gegen 0 gehen, denn die Umformung ist: -cos(3^n)/n, wir wissen Wertebereich von [-1, 1] für den Cosinus, wenn n auch im Nenner immer größer wird, haben wir letztlich sowas wie 1/n bzw. -1/n der Grenzwert davon wäre dann 0...

Comments

Ohai.

Ich sitzte an den selben Aufgaben wie der Fragesteller. Mir ist das mit den Konvergenzen/Grenzwerten noch nicht so ganz klar, könntest du mir eventuell die Augen öffnen?

Ich verstehe nicht ganz wo der Unterschied zwischen Konvergenz und Grenzwert.

Z.B. bei 1)

Du hast rausgefunden das es gegen -4 konvergiert. Wie genau? Schreibt man das irgendwie so auf?

Konvergenz:

1/(n^2) - 4

Für n -> unendlich ist 1/(n^2) = 0

somit 0-4 = -4 , also Konvergiert die Folge gegen -4

Grenzwert:

lim n->unendlich (1/(n^2) - 4) führt zu -4 als Grenzwert

Weil auf diese Weise schreibt man ja mehr oder minder das gleiche auf. Ist Grenzwert und Konvergenz irgendwie das gleiche?

---

Hi und Verzeihung, dass ich erst jetzt antworte. 

Also die Begriffe sind ähnlich, ich will das mal kurz aufdröseln. Konvergent heißt eine Folge, wenn sie einen Grenzwert besitzt, xy konvergiert gegen Grenzwert a. Divergenz bezeichnet eine Folge, die keinen Grenzwert hat.

Wie du gesagt hast:

Konvergenz:

1/(n²) - 4

Für n -> unendlich ist 1/(n²) = 0

somit 0-4 = -4 , also Konvergiert die Folge gegen -4

Grenzwert:

lim n->unendlich (1/(n²) - 4) führt zu -4 als Grenzwert

Ist das absolut in Ordnung, man muss ja irgendwie den Grenzwert heraus finden und dass macht man bei Folgen über dieses typische Limes. Ich hoffe, dir hilft das noch etwas weiter!

Answer 2

eine Frage / Frage wäre hilfreich. Bei den "ähnlichen Fragen" findest du bestimmt die eine oder andere deiner Fragen. Wer die Folge in der Überschrift und im Text kopierbar eingegeben hat, hat merkbar grössere Chancen auf eine eigene ausführliche Antwort. 

Ausserdem gibt es bei deiner Frage offensichtlich eine Fussnote. Darin steht wahrscheinlich welcher Art die Begründung deines Resultats sein soll. 

a) Konvergiert gegen -4

b) Konvergiert gegen 2

c) gibt vielleicht 1 oder 0 und d) vielleicht 0. Suche mal Begründungen und geschickte Umformungen.