Lösbarkeitskriterium für quadratische Gleichung in ℤ/2ℤ aufstellen und beweisen.

Question

Es sei K = ℤ/2ℤ und Q die quadratische Gleichung ax²+bx+c=0.

Stellen Sie ein Lösbarkeitskriterium für die Gleichung (Q) auf und beweisen sie Ihr Kriterium.

Hat jemand einen Lösungsvorschlag? Durch die ℤ/2ℤ schaffe ich es leider nicht ein vernünftiges Kriterium zu formulieren, geschweige denn dieses zu beweisen...

Ich bin sehr dankbar für jede Hilfe (:

Comments

Hat jemand eine Idee oder hast du Laura die Aufgabe lösen können? Ich wollte gerade helfen, bin dabei allerdings gescheitert. Jetzt möchte ich gerne auch die Lösung erfahren!

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Nein, ich habe noch keine Lösung. Allerdings ist mir aufgefallen, dass diese Aufgabe sich auf Ergebnisse anderer Teilaufgaben bezieht. Ich probier gerade aus, ob ich so eine Lösung finde. Falls ich Erfolg habe melde schreibe ich es hier (:

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Vermutlich ist a ≠ 0 vorausgesetzt (sonst wäre es keine quadratische Gleichung). Wenn ich richtig gerechnet habe, existiert genau dann eine Lösung, wenn b·c = 0 gilt.

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Korrekt, a ≠ 0 ist vorausgesetzt, genauer: a ∈ {1} als a=1.
Ich versuche gerade dieses Lösbarkeiteskriterium zu beweisen. Ich habe leider noch keine Idee, wie so ein Beweis aussehen könnte.

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Setze a = b = 1. Die Gleichung x² + x + 1 = 0 hat wie man leicht nachrechnet keine Lösung. Betrachte nun die Fälle b = 0, bzw. c = 0.

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Genau das habe ich eben gemacht.

Hat kurz gedauert, bis ich auf die Idee gekommen bin das auszuprobieren.

Danke dir!

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Sitze ebenfalls gerade an dieser Aufgabe und habe eine Frage zu dem Kriterium b*c=0 von nn

Wenn ich die Unterschiedlichen Fälle betrachte dann komme ich bei b=0 mit c=1 auf einen Widerspruch.

x²+1=0 Ist ja ebenfalls nicht Lösbar wodurch das Kriterium nicht stimmen kann oder?

Würde mich gerne über Aufklärung freuen da ich nun bereits seit Stunden an dieser Aufgabe sitze.

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Doch, x²+1=0 ist lösbar in Z/2Z. Setze doch mal 0 und 1 ein, dann wirst du schon eine Nullstelle finden.

Answer 1

Hallo,

ist \( c = 1 \), so muss \( a \neq 0 \) oder \( b \neq 0 \) gelten.

Für \( c = 0 \) ist \( x = 0 \) in jedem Fall eine Lösung.

Grüße

Mister