Grenzwert bestimmen? Steigung an Stelle xo? f(x) = 1/x ; x0 = 1. ist das richtig oder falsch?

Question

Steigung an einem Punkt ermitteln :

 Gegebenheiten :    f(x) = 1/x   ;   x0 = 1

lim

x→ x0

Ansatz: f(x) - f(x0) / x - x0

1/x - 1/1 / x - 1     ⇒ vereinfacht sieht es so aus : -1/x

ist das richtig ? also meine Vereinfachung ?

Answer 1

vereinfacht sieht es so aus : -1/x 

ist das richtig ? also meine Vereinfachung ?

Nein. Das passt nicht.

Am besten zeigst du deine Rechnung.

lim_(x->1) (1/x - 1) / (x - 1)  

war noch richtig. Nun aber besser kürzen. 

Comments

(1)  1/x - 1 / x - 1

(2)  1-x/x / x-1/1

(3)  1-x/x * 1/x-1

(4)  1-x/x(x-1)

(5)  -(x-1)/x(x-1) hier wird (x-1) weggekürzt und bleibt : -1/x

Wie ist es denn richtiger ?

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lim_x->1 (1/x - 1) / (x - 1)  

= lim_x->1 ((1-x)/x) / (x - 1)  

= lim_(x->1) (-1/x) 

= -1 

Vielleicht war es nur ein Klammerfehler? 

Im allgemeinen Fall (für xo) sollte allerdings -1/xo^2 herauskommen. 

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Sie haben = lim_x->1 (-1/x)  raus bekommen .. hab ich auch oder nicht ? 

Die Schritte die sie gegangen sind, hab ich auch gemacht.

vielleicht haben sie recht wegen Klammerfehler. 

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 = lim_x->1 (-1/x)  

Richtig. Vielelicht eine Frage der Klammerung. 

Nur ist das noch nicht der Grenzwert. Die Zeile "= -1" sollte noch folgen. 

Eine Tangente mit Steigung m=-1 sieht richtig aus

~plot~ 1/x; -x+2 ~plot~