Wie beweise ich, dass die Folge konvergiert? ((-1)n)/(n2-2n+2)) n€N.

Question

((-1)ⁿ)/(n²-2n+2)) n Element aus den natürlichen Zahlen

Answer 1

Habt ihr das Leibniz-Kriterium schon gehabt?

(-1)ⁿ/(n² - 2·n + 2)

= (-1)ⁿ * 1/(n² - 2·n + 2)

Du kannst zunächst mal die nicht alternierende Reihe betrachten

1/(n² - 2·n + 2) >= 1/(n² - 2·n + 2 - 2n + 2) = 1/(n² - 4·n + 4) = 1/(n - 2)²

Vergleiche mit der Majorante 1/x² die ja nur verschoben ist.

Die alternierende Reihe konvergiert nicht nur sondern sie konvergiert sogar absolut.

Comments

Nein hatten wir noch nicht. Aber trotzdem vielen Dank ich glaube ich habs damit  verstanden :)