Charakterisierung von Mengen. Bsp. A:= n_(n€N) ( n/(n+1) , (2n+1)/(n+1))

Question

Hallo Frage ist im Bild. Kann mir da jemand Weiterhelfen Bitte?

Comments

Tipp: Schau dir die ersten Intervalle in den jeweiligen Durchschnitten an und die Grenzwerte der Folgen die die Intervalle links und rechts begrenzen.

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Frage ist im Bild.

Nein, ist sie nicht!

Ich habe aber ein paar Fragen:
Was hast Du selbst zur Bearbeitung beizutragen?
Was soll das Klammerkonstrukt "\((\dots\,,\,\dots)\)" bedeuten?

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Zu gast hh9155
1 die Klammer ist ein offenes intervall das die linke und Rechte Grenze nicht beeinhaltet.
2.Mein bestmöglichstes.
3. Pass deine Schreibweise an das ist kein Gericht!
4.Frage ist erkennbar

Ok ich hab hier eine grenzwertberechnung gemacht von den beiden Folgen in A
n/(n+1) *(1/n)/(1/n) erweitern dann steht 1/(1+1/n) wobei 1/n im unendlichen 0 wird und der GW 1/1=1 ist.
(2n+1/n+1 )*(1/n)/(1/n) erweitern dann steht  (2+1/n)/(1+1/n) soll 2 ergeben.

zb für das erste Glied also n=0 ergibt das Intervall(0,1) n=1: (1/2,3/2)

Answer 1

A:= n_(n€N) ( n/(n+1) , (2n+1)/(n+1))

= n_(n€N) ( (n+1)-1) /(n+1) , ((2n+2)-1)/(n+1))

= n_(n€N) (1 -1/(n+1) , 2 - 1/(n+1) )

am linken Rand des Intervalls ist die 1 immer dabei und noch ein immer kleineres Stück links von der 1.

Daher ist das resultierende Intervall [ 1, ..... ?

am rechten Rand ist, die 2 nie dabei. Es ist die Frage, wann, der rechte Rand am weitesten links liegt.

n=0: 2 - 1/1 = 1. Der rechte Rand des Intervalls ist somit 1.

Also insgesamt [1,1). Was nicht geht.

Daher A = ∅.

Aber A'  ist nicht die leere Menge

A':= n_(n€N+) ( n/(n+1) , (2n+1)/(n+1))

= n_(n€N+) ( (n+1)-1) /(n+1) , ((2n+2)-1)/(n+1))

= n_(n€N+) (1 -1/(n+1) , 2 - 1/(n+1) )

am linken Rand des Intervalls ist die 1 immer dabei und noch ein immer kleineres Stück links von der 1.

Daher ist das resultierende Intervall [ 1, ..... ?

am rechten Rand ist, die 2 nie dabei. Es ist die Frage, wann, der rechte Rand am weitesten links liegt.

n=1: 2 - 1/2 = 1.5  Der rechte Rand des Intervalls ist somit 1.5 . Gehört nicht zum Durchschnitt!

Also insgesamt A' = [ 1, 1.5)

B und B' analog.

Comments

Ich hätte eine kurze Frage, wieso gehört 1,5 nicht zum Durchschnitt? Und die Charakterisierung für die Menge ist dann einfach {1;1,5)?

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gc2100: Weil das Intervall (1 -1/(n+1) , 2 - 1/(n+1) ) 

für n=1

(1 -1/(2) , 2 - 1/(2) )  = (0.5 , 1.5) 

ein offenes Intervall ist und 1.5 nicht zu diesem Intervall gehört.