Reihe auf Konvergenz prüfen. Summe k=0 (5/6)^k *wurzel(k)

Question

k=0   (5/6)^k *wurzel(k)

Habe das mit dem Wurzelkrit gemacht und kriege dann :

5/6 *1 = 5/6 < 1 und konvergiert somit

ist mein Ergebnis richtig?

Answer 1

Ist das die Reihe

∑ (k = 0 bis ∞) (√k·(5/6)^k)

Quotientenkriterium

(√(k + 1)·(5/6)^{k + 1})/(√k·(5/6)^k) = 5/6·√(k + 1)/√k < 1 --> k > 25/11

Comments

soll die 1 bedeuten das du für k =1 eingesetzt hast und 25/11 bekommen hast? und es somit divergiert?

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Ich habe mich gefragt für welches k der Quotient < 1 ist. Das ist wohl ab n = 3 der Fall. Somit ist der Quotient echt kleiner als 1 und damit konvergiert die Reihe.