Kostenfunktion; Gesamtkosten abdecken

Question

Für die Erzeugung eines Produkts besteht folgender Zusammenhand zwischen der Anzahl x der erzeugten Mengeneinheiten ME und den Kosten K(x) in Geldeinheiten: K(x)=0,1x^2+50x+490. Es können maximal 800 ME produziert werden.

a) Berechne wie viele ME produziert werden müssen, damit der Erlös gerade die Gesamtkosten abdeckt. Gib den Gewinnbereich an

b) Berechne wie viele ME produziert werden müssen, damit der Gewinn maximal wird. Ermittle diesen maximalen Gewinn.

g(x) = -0.1x^2+50x-490

Stückkosten: 0,1x^2/x  + 50x/x  + 490/x

Ich habe mir die Gesamtkosten und Stückkosten ausgerechnet, komme aber nicht mehr weiter. Weiß wer was ich machen muss?

Comments

Der Verkaufspreis für ein ME liegt bei 100 GE.

Ohne diese Information ist die Aufgabe
überhaupt nicht lösbar,

Stelle einmal ein Foto ein oder gib den
Originalfragetext an.

Answer 1

Du solltest die durchgerechneten Beispiele anschauen und sehen was du davon auf deine neue Aufgabe übertragen kannst. Dann solltest du es zunächst selber versuchen und wenn du es nicht kannst, dann genau sagen wie weit du gekommen bist und woran du scheiterst.

Comments

a) g(800) = 0,1x²/x  + 50x/x  + 490/x 

Das wäre mein Vorschlag, nur kommt er mir nicht richtig vor.

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und bei b) Die erste Ableitung und wieder 800 einsetzen

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a) Berechne wie viele ME produziert werden müssen, damit der Erlös gerade die Gesamtkosten abdeckt. Gib den Gewinnbereich an

Ist etwas über den Preis bekannt zu dem die Produkte verkauft werden ? Ansonsten kann man das nicht berechnen.

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Der Verkaufspreis für ein ME liegt bei 100 GE.

Also in E(x)=100x die 800 einsetzen. So?

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So hätte ich den Erlös für die Abdeckung der Kosten oder?

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a)

E(x) = 100·x

G(x) = E(x) - K(x) = (100·x) - (0.1·x^2 + 50·x + 490) = - 0.1·x^2 + 50·x - 490 = 0 --> x = 10 ME ∨ x = 490 ME

b)

G'(x) = - 0.2·x + 50 = 0 --> x = 250 ME

G(250) = - 0.1·250^2 + 50·250 - 490 = 5760 GE