Partialsumme berechnen ( Bruch) Berechne Summe k=1 (1/k - 1/(k+2) )

Question

Man Berechne k=1  (1/k - 1/(k+2) )

Weiß überhaupt nicht was ich da rechnen muss, bzw. wie es geht, im inet finde ich nichts gescheites. Bräuchte hilfe, denn muss es die Tage abgeben.

Gibt es eine bestimme Formel oder so dazu?

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Du hast den Tipp auf eurem Blatt unterschlagen : https://www.mathelounge.de/496225/berechnen-sie-und-prufen-sie-auf-konvergenz-partialsumme?show=496292#a496292

Answer 1

Schreibe mal die ersten Summenglieder auf

(1/1 - 1/3) + (1/2 - 1/4) + (1/3 - 1/5) + (1/4 - 1/6) + ...

(1/1) + (1/2) + (- 1/5) + (- 1/6) + ...

Was passiert hier und wohin strebt die Reihe

∑ (k = 1 bis n) (1/k - 1/(k+2)) = 1 + 1/2 - 1/(n + 1) - 1/(n + 2)

Was passiert also wenn n gegen unendlich geht?

Comments

Das wäre so etwas ähnliches wie eine Teleskopsumme

https://de.wikipedia.org/wiki/Teleskopsumme