Choleskyzerlegung: Welchen Wert hat das Element l32?

Question

kann das stimmen?

darf eine Cholenskyzerlegung überhaupt mit negativen Zahlen berechnet werden?

Comments

Du meinst nicht das hier https://www.wolframalpha.com/input/?i=LU+decomposition+%7B%7B9,+3,+0%7D,+%7B3,+2,+-5%7D,+%7B0,+-5,+-50%7D%7D&lk=2 oder?

https://de.wikipedia.org/wiki/Cholesky-Zerlegung 

Die Eigenwerte deiner Matrix müssten alle grösser als 0 sein . 

Hier gibt es eine vorgerechnete Aufgabe https://www.mathelounge.de/294058/welchen-wert-hat-das-element-ℓ31der-choleskyzerlegung 

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Vermutlich ist die LL^T-Zerlegung (Cholesky-Zerlegung) gemeint.

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Hallo Jasmin und nn,

müsste l_(11) dann nicht einfach 3 sein? 

Wozu dient die mittlere Matrix? 

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danke Lu und nn für die Hilfe,

ja ich habe versucht die Cholensky- Zerlegung anzuwenden, aber ich denke ich habe hier alles falsch

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A= 9 3 0
     3 2 -5
     0 -5 50

L= 3 1 0
     0 1 -5
     0 0  5

wie geht es aber jetzt weiter?

Answer 1

Das habe ich maschinell auch: 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=cholesky+((9,3,0),(3,2,-5),(0,-5,50)) 

Beachte, dass Wolframalpha L^T ausgibt.

D.h. L = 

L= 3 1 0 
     0 1 -5 
     0 0  5

müsste bei dir

L = 3 0 0 

      1 1 0

       0 -5 5 sein 

Also l_(3,2) = -5.

Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=((3+,0,+0),(+++++++++1,+1+,0),(+++++++++0,+-5,+5))+*((+3,+1,+0),(++++++++0,+1,+-5),(++++++++0,+0,++5))

Aber warte mal noch auf die Antwort von nn. 

Comments

danke Lu dass du mir immer hilfst. Gebe mir in Mathe wirklich Mühe aber ich tue mich ein wenig schwer.